2010-2011学年苏科版九年级（上）期中数学试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

2. 难度：中等

对甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：_甲=_乙，S²_甲=0.025，S²_乙=0.026，下列说法正确的是（ ）
A．甲短跑成绩比乙好
B．乙短跑成绩比甲好
C．甲比乙短跑成绩稳定
D．乙比甲短跑成绩稳定

3. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列一元二次方程中，常数项为0的是（ ）
A．x²+x=1
B．2x²-x-12=0
C．2（x²-1）=3（x-1）
D．2（x²+1）=x+2

5. 难度：中等

下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤完全重合的两条弧是等弧．正确的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．20%
B．15%
C．115%
D．17%

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

8. 难度：中等

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15
B．25
C．55
D．1225

二、填空题

9. 难度：中等

4的算术平方根是    ．

10. 难度：中等

数据：1、3、4、7、2的极差是    ．

11. 难度：中等

等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为    ．

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为    ．

14. 难度：中等

化简=    ．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是：点D在    ．（填：圆上或圆外或圆内）

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+a²x-2=0的一个根是1，则a的值是    ．

17. 难度：中等

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握了55次手，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是    ．

18. 难度：中等

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）
（3）已知，求的值．

20. 难度：中等

解下列方程：
（1）（2x+3）²-25=0．
（2）x²-6x-7=0（用配方法求解）
（3）（x+2）²=3（x+2）

21. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．求证：CF=DE．

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．请说明AE=BF．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

25. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．
（1）证明：△BAD≌△DCE；
（2）如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

26. 难度：中等

一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	极差	平均成绩	标准差
数学成绩	71	72	69	68	70		70
英语成绩	88	82	94	85	76		85

（1）填写表格中的空档；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

27. 难度：中等

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

28. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．