2010-2011学年福建省泉州市永春县侨中片区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

若sinα=0.5，则锐角α等于（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

4. 难度：中等

有一种竞猜游戏的规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖．小王随机翻动一个商标牌，那么他获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

用配方法解方程x²+2x-3=0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x-1）²=2
B．（x-1）²=4
C．（x+1）²=2
D．（x+1）²=4

6. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

已知x=1是方程2x²+x+n=0的根，则n=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是    ．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=    ．

13. 难度：中等

若两个相似三角形的相似比为2：5，则它们对应周长的比为    ．

14. 难度：中等

如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，0D=6．当OC=    时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）

15. 难度：中等

在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是     ．

16. 难度：中等

如图所示，正方形OBB₁C的边长为1，以对角线OB₁为一边作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形
OB₁B₂C₁的对角线OB₂为一边作正方形OB₂B₃C₂，依次下去，则对角线OB₆的长是    ．

17. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）图中△APD与哪个三角形全等：    ．
（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x-1=0

20. 难度：中等

如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈1.732）

21. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）写出A、B的坐标；
（2）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A₁BC₁，并求出△A₁BC₁的面积．

22. 难度：中等

四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．

23. 难度：中等

某宾馆有30间单人间，据预测，当每天每间的房价定为100元时，可全部租出；每天每间的房价每增加10元，就少租出1间房间．
（1）当每天每间的房价定为130元时，能租出多少间？
（2）当每天每间的房价定为多少元时，该宾馆的房租收入为3840元？

24. 难度：中等

某种烟花点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=20t-5t²
（1）当t=1时，求烟花上升的高度；
（2）烟花上升到最高点后就会开始下降，请分别求出烟花上升和下降过程t的取值范围．

25. 难度：中等

在直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=1，以AB为边作正方形ABCD（如图1）．
（1）求△AOB的面积；
（2）若∠AOB的平分线交AB于N，交DC于M，过N作NH⊥AO，垂足为H．连接AC交MN于Q（如图2）．
①试说明△ONH是等腰直角三角形；
②求AQ的长；
③点P为线段MO上的动点，若以点A、N、O为顶点构成的三角形和以点D、M、P为顶点构成的三角形相似，求MP的长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（-3，0）、B（0，4），抛物线经过B点．
（1）求c的值；
（2）若△ABO以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动t秒后，刚好落在△DCE的位置上，且点C在抛物线上．
①求t的值，并判断此时四边形ABCD是什么特殊四边形；
②若N点是线段CD上的一个动点，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，求MN的最大值．

27. 难度：中等

（1）计算：；
（2）解方程：x²-2x=0．