《32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》2010年习题精选（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，不正确的是（ ）
A．等腰梯形同一底上的两个等角相等
B．等腰梯形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是等腰梯形
D．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2. 难度：中等

等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．45°或135°
D．60°

3. 难度：中等

如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

4. 难度：中等

下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

5. 难度：中等

梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（ ）
A．12
B．10
C．2或10
D．2或12

6. 难度：中等

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则四边形ABCD是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．直角梯形
D．等腰梯形或平行四边形

7. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．两组对角分别互补的四边形是等腰梯形
D．等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴

8. 难度：中等

学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有正三角形、菱形、等腰梯形、正五边形等四种图案．你认为符合条件的是（ ）
A．正三角形
B．菱形
C．等腰梯形
D．正五边形

9. 难度：中等

下列关于等腰梯形的说法中正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形
B．有两个底角相等的梯形是等腰梯形
C．有一组邻角相等的梯形是等腰梯形
D．两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形

10. 难度：中等

下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．等腰梯形
D．直角梯形

11. 难度：中等

若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（ ）
A．21
B．29
C．21或29
D．21或22或29

二、填空题

12. 难度：中等

等腰梯形有一角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为    ．

13. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，梯形的高为5，则S_梯形ABCD=    ．

14. 难度：中等

如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有    对．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=BD．作EF⊥AB交BA的延长线于点F．则AF=    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O．求证：S_△AOB=S_△DOC．

18. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD+BC=26，求梯形ABCD的高．

19. 难度：中等

已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S_梯形ABCD=AB•EF．

20. 难度：中等

如图所示，某村要设计修建一条引水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道底面宽0.8m，渠道内坡度是1：0.5．引水时，水面要低于渠道上沿0.2m，水流的横断面（梯形ABFE）的面积为1.3m²，求．

21. 难度：中等

我们知道，顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形，那么顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是什么特殊四边形呢？探索并证明你的结论．

22. 难度：中等

（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是底BC的中点，EF∥CD交BD于F，EG∥AB交AC于G，求证：EF+EG=AB；
（2）如图，若E为BC上任一点（中点除外）其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，路基横断面为等腰梯形ABCD，己知路基上底AB=6m，斜坡BC与下底CD的夹角为45°，路基高2m，求下底宽CD．

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=8cm，AD=24cm，CD=10cm，动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边以2cm/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？