《28.3 用一元二次方程解决实际问题》2010年习题精选（三）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

三个连续偶数，中间一个是n，最小的是    ，最大的是    ，三个数的平方和是    ．

2. 难度：中等

某超市元月价售额a万元，以后每个月都比上一个月增长百分数是x，则3月份销额是    ．

3. 难度：中等

某工厂两年内计划将产量提高44%，则每年应提高的百分数是    ．

4. 难度：中等

某电脑公司计划两年内将产品的成本下降19%，则每年平均下降的百分数是    ．

5. 难度：中等

某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是    ．

6. 难度：中等

如果（x+2）：（x-1）=（x+4）：4，则x=    ．

二、解答题

7. 难度：中等

超市以21元/件的价格购进一批商品，若售价为a，则少售出（350-10a）件，按物价局规定加价不能超过进价的20%，超市计划赚400元．售价应定为多少，能卖出多少件？

8. 难度：中等

利用12cm长的铁丝做成一个斜边是5cm的直角三角形，求这直角三角形的直角边．

9. 难度：中等

P（a、b）在直线y=2x+1上，且a、b是方程x²-（m-3）x+m=0的两根，试确定m的值．

10. 难度：中等

物体在匀速运动时，路程s时间t存在看下列函数关系s=15t+t²，试问当时间t为多少时，物体走了250个单位长度？

11. 难度：中等

五个连续整数10、11、12、13、14有一种特性10²+11²+12²=13²+14²，你能再找到五个连续整数，也具有上面的特性吗？

12. 难度：中等

小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．

13. 难度：中等

三联家用电器专柜某品牌电视机进价2500元，售价定为3500元时，每天售出8台，且每降价100元，每天平均多售2台，为多售电视机，使利润增加12.5%，则每台应定价多少元？

14. 难度：中等

关于x的方程x²-4x+k=0，2x²-3x+k=0有一个相同的根，求k的取值．

15. 难度：中等

李先生将10000元存入银行，到期后取出2000元购买电脑，余下的8000元及利息又存入银行，如果两次存款的利率不变，到期一年后本息和是8925元，求存款的利率．

16. 难度：中等

有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．

17. 难度：中等

在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m²，问道路应为多宽？

18. 难度：中等

用100米长的铁丝围成一个长方形，面积是600米²，长宽分别是多少？能否围成一个面积是800米²的矩形？

19. 难度：中等

一容器盛满药液63L，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液再加满水，如果这时容器内剩下的纯药液是28L，那么每次倒出的药液是多少升？

20. 难度：中等

成本是120元的某产品，售价与售量之间存在着下表的数量关系，但每天的利润不相同，为确立产品的最佳定价m元，在定价m元时，每天利润达最佳数1600元，请你确定m的值．

每日售价（元）	130	150	165
每日售量（件）	70	50	35

21. 难度：中等

化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因市场滞销，五月份的产量减少了10%．由六、七月份开始，产量因市场关系，逐月上升，到七月份达到了648吨，求六、七月份平均增长的百分数．

22. 难度：中等

某型号手机连续两次降价，每个由原来的1185元下降到580元，求平均每次降价的百分率．

23. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是______．并求出金色纸边的宽度．
A．x²+130x-1400=0；B．x²+65x-350=0；
C．x²-130x-1400=0；D．x²-65x-350=0．

24. 难度：中等

x²-13x+1=0，试确定x⁴+x^-4的个位数．