2009-2010学年安徽省蚌埠市新城实验学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知二次函数y=mx²+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2
B．0
C．2
D．无法确定

2. 难度：中等

已知（x，y为正数），下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为，则tanA+tanB等于（ ）
A．
B．
C．4
D．

4. 难度：中等

如图所示，∠BAD=∠ACD=∠B，则图中相似三角形的对数有（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

5. 难度：中等

抛物线y=-x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（ ）
A．y=-（x-1）²+2
B．y=-（x+1）²+2
C．y=-（x-1）²-2
D．y=-（x+1）²-2

6. 难度：中等

如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）

A．
B．
C．∠ABP=∠C
D．∠APB=∠ABC

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）

A．82米
B．163米
C．52米
D．30米

9. 难度：中等

函数y=kx²-k和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，将一宽为2cm的纸条，沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重合部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

与的比例中项是     ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosB=，a=，则b=    ．

13. 难度：中等

已知，则直线y=kx+2k一定经过第    象限．

14. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+q=0的两根是-1和2，则抛物线y=x²+px+q的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

cos²30°-3tan 45°+2sin²45°+sin30°=    ．

16. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，S_△AEF=6，则S_△CDF=    ．

17. 难度：中等

如图，L₁是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L₂与L₁关于x轴对称，那么图象L₂的函数解析式为    （x＞0）．

18. 难度：中等

如图，桌面上放着一块三角板ABC，其中∠C=90°，AC=8，BC=14，把三角板绕顶点A顺时针旋转90°，原三角板旋转到△AB₁C₁的位置，那么sin∠CBC₁的值为    ．

19. 难度：中等

某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中，边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长为    ．

20. 难度：中等

某种爆竹点燃后其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式，（0＜t≤2）其中重力加速度g以10米/秒²计算．这种爆竹在地面点燃后，以v=20米/秒的初速度上升，经过    秒离地15米．

三、解答题

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（-5，0），顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F，
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；
（3）BD²=AD•DF吗？请说明理由．

23. 难度：中等

为了测量小河的宽度，在河的一岸边选择B、C两点，在对岸选择了一个目标A，测得∠ABC=75°，∠ACB=45°，BC=10，求河宽．（供选用数据：，，，结果保留整数）

24. 难度：中等

如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=．求∠A的四个三角函数值．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．

26. 难度：中等

种植能手小李的实验田可种植A种作物或B种作物（A、B两种作物不能同时种植），原来的种植情况如表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在原有的基础上增种，以提高总产量．但根据科学种植的经验，每增种1棵A种或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2千克，而且每种作物的增种数量都不能超过原有数量的80%．设A种作物增种m棵，总产量为y_A千克；B种作物增种n棵，总产量为y_B千克．

种植品种 数量	A种作物	B中作物
原种植量（棵）	50	60
原产量（千克/棵）	30	26

（1）A种作物增种m棵后，单棵平均产量为______千克；B种作物增种n棵后，单棵平均产量为______千克；
（2）求y_A与m之间的函数关系式及y_B与n之间的函数关系式；
（3）求提高种植技术后，小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少千克？