2009-2010学年浙江省湖州市第四中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+4的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）
A．18
B．20
C．
D．

5. 难度：中等

两个圆的半径分别为5和9，两圆的圆心距为d，当d为多少时，两圆相切（ ）
A．14
B．6
C．4或14
D．14

6. 难度：中等

十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ）
A．6πcm²
B．12πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

8. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

9. 难度：中等

在利用图象法求方程x²=x+3的解x₁、x₂时，下面是四位同学 的解法：
甲：函数y=x²-x-3的图象与X轴交点的横坐标x₁、x₂；
乙：函数y=x²和y=x+3的图象交点的横坐标x₁、x₂；
丙：函数y=x²-3和y=x的图象交点的横坐标x₁、x₂；
丁：函数y=x²+1和y=x+4的图象交点的横坐标x₁、x₂；
你认为正确解法的同学有（ ）
A．4位
B．3位
C．2位
D．1位

10. 难度：中等

在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）

A．5
B．4
C．3
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．

12. 难度：中等

一条弧所对的圆心角为72°，则这条弧所对圆周角为     ．

13. 难度：中等

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=4，则BC=    ．

14. 难度：中等

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是    米．

15. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O₁，和以OB为直径的半圆O₂相切，则半圆O₁的半径为    ．

16. 难度：中等

已知M（2，2），N（3，4）两点，反比例函数与线段MN相交，过反比例函数上任意一点P作y轴的垂线PG，O为坐标原点，则△OGP的面积S的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2sin45°+（π-3.14）

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD．
求证：．

19. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与一次函数y₂=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，-1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象回答：①当x＜-3时，写出y₁的取值范围；②当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

20. 难度：中等

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？

21. 难度：中等

如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）直接写出点（x，y）落在函数图象上的概率．

22. 难度：中等

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

23. 难度：中等

某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（1）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于A_n，B_n两点，以A_n，B_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₀B₂₀₁₀的值是______．
（2）如图，以正方形ABCD的边CD为直径作⊙O，以顶点C为圆心、边CD为半径作BD，E为BC的延长线上一点，且CD、CE的长恰为方程的两根，其中CD＜CE，连接DE交⊙O于点F，则图中阴影部分的面积为______