2009-2010学年华师大版九年级（上）期末数学综合测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果（a+3）x²-ax+1=0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠3且a≠0
B．a≠3
C．a≠0
D．a≠-3

4. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

5. 难度：中等

如图所示，一个可以自由转动的均匀的转盘被等分成6个扇形，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

计算：（+1）（-1）=    ．

9. 难度：中等

已知=，则=    ．

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx+k=0的一个根是-2，那么k=    ．

11. 难度：中等

方程x（x-2）=x的根是    ．

12. 难度：中等

若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为    ．

13. 难度：中等

计算：tan²45°-1=    ．

14. 难度：中等

若100个产品中有95个正品，5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，D、E两点分别在AB、AC边上，请填上一个你认为合适的条件，使得△ADE∽△ACB，则这个条件是    ．

16. 难度：中等

已知sinA=0.5，并且∠A是锐角，则∠A=    度．

17. 难度：中等

如图，用两根等长的钢条AC和BD交叉于点O构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度、设，且量得CD=m，则内槽的宽AB等于    ．

18. 难度：中等

某商场今年一月份月销售额10万元，以后由于改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，一季度的销售额反猛增到40万元，设月平均每月增长率为x，则可列方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：++．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

21. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

22. 难度：中等

如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
①根据题意，请你在图中画出△ABC；
②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．

23. 难度：中等

小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

24. 难度：中等

A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．

25. 难度：中等

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围一个矩形场地．
（1）设所围矩形ABCD的边AB为x米，则边AD为多少米（用含x的代数式表示）；
（2）若围成矩形场地的面积为750米²，求矩形ABCD的边AB、AD各是多少米？

26. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，
试问：
①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．

27. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

28. 难度：中等

小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．

（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为______．
（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？
（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）