2010-2011学年湖北省武汉市《学知报》元月调考九年级（上）数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-5
B．x＜-5
C．x≠-5
D．x≥-5

2. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．+=
B．3-=3
C．×=
D．=5

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²-3bx-5=0有一根为x=2，则4a-6b的值是（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10

4. 难度：中等

下列事件中是不确定事件的为（ ）
A．367人中至少有2人的生日相同
B．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28℃
C．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上，4枚正面向下
D．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数

5. 难度：中等

小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A，B，C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么小明答对这道选择题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为（ ）
A．-7
B．-3
C．7
D．3

7. 难度：中等

下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（ ）

A．75°
B．95°
C．105°
D．115°

9. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，分别以AB、BC为直径的⊙O₁、⊙O₂交于AC上一点D，且⊙O₁经过点O₂，AB、DO₂的延长线交于点E，且BE=BD．则下列结论不正确的是（ ）

A．AB=AC
B．∠BO₂E=2∠E
C．AB=BE
D．EO₂=BE

11. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=O（a≠0），下列说法：
①若a+c=0，方程ax²+bx+c=O必有实数根；
②若b²+4ac＜0，则方程ax²+bx+c=O一定有实数根；
③若a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=O一定有两个不等实数根；
④若方程ax²+bx+c=O有两个实数根，则方程cx²+bx+a=0一定有两个实数根．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①③④

12. 难度：中等

在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF=EF；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE中，一定正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

13. 难度：中等

用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要    个“O”．

14. 难度：中等

已知点A的坐标为（0，6），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点0按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为     ．

15. 难度：中等

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为    cm（结果保留π）．

16. 难度：中等

一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有    个黄球．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：3-2x+

18. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0．

19. 难度：中等

如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）画出△ABC关于原点O对称的△A₃B₃C₃．

20. 难度：中等

如图，△ABC中AB=AC，D是BC边的中点，以点D为圆心的圆与AB相切于点E．求证：AC与⊙D相切．

21. 难度：中等

如图，要设计一本连环画书的封面，封面长8cm，宽6cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，且上、下边衬等宽．左、右边衬等宽．那么上、下边衬的宽度是多少？

22. 难度：中等

如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥BC于E，AF⊥BC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）作OG⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．

23. 难度：中等

“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）

24. 难度：中等

如图，已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDE=90°，P是AE的中点，连接PC，PD．
（1）在图中画出△PAC关于点P成中心对称的图形；
（2）判断PC与PD的关系，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点M（-l，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=-x-与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）求⊙M的半径；

（2）如图，弦HQ交x轴于点P，且PD：PH=4：，求点P的坐标；

（3）如图，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点G，连接AG．过点M作MN⊥x轴交BK于N．是否存在这样的点K，使得AG=MK？若存在，请求出GN的长；若不存在，请说明理由．