2010-2011学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3=0
B．-|-3|=-3
C．3^-1=-3
D．

2. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

3. 难度：中等

两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若a为方程（x-）²=100的一根，b为方程式（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值为（ ）
A．5
B．6
C．
D．10-

6. 难度：中等

将二次函数y=2x²的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（ ）
A．y=2（x+1）²-2
B．y=2（x-1）²-2
C．y=2（x+1）²+2
D．y=2（x-1）²+2

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

8. 难度：中等

方程x²-2x-4=0的一较小根为x₁，下面对x₁的估计正确的是（ ）
A．-3＜x₁＜-2
B．
C．
D．-1＜x₁＜0

9. 难度：中等

高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，净高CD=9米，则此圆的半径OA=（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

方程x²=4x的解为x₁=    ，x₂=    ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为    ．

14. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，腰BC为2，梯形对角线AC垂直BC于点C，梯形的高为，则∠CAB为    度．

15. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM=5，BM=1，∠CMB=60°，则CD的长为    ．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正确的结论有    ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

求tan²60°+4sin30°cos45°的值．

20. 难度：中等

解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

22. 难度：中等

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

23. 难度：中等

关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，
（1）a为何值时，方程的一根为0？
（2）a为何值时，两根互为相反数？
（3）试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．

24. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-1	-	-2	-		…

根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x=3时，y=______；
（2）当x=______时，y有最______值为______；
（3）若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是该二次函数图象上的两点，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，试比较两函数值的大小：y₁______y₂
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是______．

25. 难度：中等

如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径；
（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为______

26. 难度：中等

已知抛物线（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别是M、N．
①M、N两点之间的距离为MN=______．（用含k的式子表示）
②若M、N两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；
（3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．