2009-2010学年陕西省汉中市镇巴县兴隆初中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子中，二次根式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

=-a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≤0
D．a≥0

4. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．ax²-ax+1=0
C．mx²-4=0
D．（k²+1）x²-2x+k=0

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

6. 难度：中等

下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．x²-2x+4=0
B．3x²-12x-6=0
C．2x²+5x=0
D．x²-4=3

7. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，则图中相似三角形共有（ ）

A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

8. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知两个相似三角形的面积比为4：9，周长和是40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．16cm和24cm
B．14cm和26cm
C．18cm和22cm
D．20cm和20cm

10. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（ ）

A．3.85米
B．4.00米
C．4.40米
D．4.50米

二、填空题

11. 难度：中等

已知（1-）²=3-2，那么3-2的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

、、、中，同类二次根式是    ．

13. 难度：中等

若.有意义，则a的值为    ．

14. 难度：中等

如果用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，那么配方的结果是    ．

15. 难度：中等

若x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂+2x₁x₂的值为    ．

16. 难度：中等

已知，则的值为    ．

17. 难度：中等

在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得A，B两地的距离是50cm，则A，B两地的实际距离为    km．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BE与AC垂直，交于E点，其延长线交AD于F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

运算基础
①计算：
②已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
③解方程：
④已知两个连续奇数的乘积是143，求这两个数．

20. 难度：中等

基本作图（保留作图痕迹不写作法）
①在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它与已知△ABC相似，且相似比为1：2．
②已知线段AB，请你将线段平均分成5份．

③在平面直角坐标系中有A（0，-2）B（3，-1）C（2，1），求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于y轴对称．

21. 难度：中等

观察下列各式及其验证过程

验证：；

验证：．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．

22. 难度：中等

如图，某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海里/小时的速度向正东航行．海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间赶上？

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．
①请补充一个条件：______，使得∠MEF=∠MFE；
②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．

24. 难度：中等

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
（1）所需的测量工具是：______；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．

25. 难度：中等

如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；
（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离；
（3）写出四边形ABCD的面积．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．