2010-2011学年江苏省无锡市九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的对称轴是    ，顶点坐标是    ，当x=    时，函数取得最    值，值为    ．x    时，y随x的增大而减小．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，AC=9，则cosA=    ，tanA=    ．

3. 难度：中等

已知a为锐角，tan（90°-a）=，则a的度数为    ．

4. 难度：中等

小红家有一密码箱，其密码由四个数字构成，由于疏忽，她只记住了后三位□365，□表示忘记的数字，小红尝试着找回正确密码，则她找回正确密码的概率是    ．

5. 难度：中等

直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，sin∠BAO=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则∠C=    ．

7. 难度：中等

在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为    千米．

8. 难度：中等

一个斜坡的坡度i=1：2，则坡角α的正切值为    ；若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了    米．

9. 难度：中等

晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为    ．

10. 难度：中等

二次函数y=ax²-4x-13a有最小值-17，则a=    ．

11. 难度：中等

若抛物线y=-x²+ax-b的顶点坐标是（2，-3），则a=    ，b=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（-1，y₁），（3，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

14. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=    ．

二、选择题

15. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）

A．1：3
B．1：2.6
C．1：2.4
D．1：2

17. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

18. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c中，b=4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0； ②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a-2b+c＞0；⑦2a+b＞0．其中正确的为（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

19. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）

A．3秒或4.8秒
B．3秒
C．4.5秒
D．4.5秒或4.8秒

20. 难度：中等

如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：2x²+3x-1=0．

22. 难度：中等

根据下列条件，求二次函数的关系式
（1）已知抛物线的顶点在（1，-2），且过点（2，3）；
（2）已知抛物线经过（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三点．

23. 难度：中等

把抛物线y=-2x²+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，问所得的抛物线与x轴有没有交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

24. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了一张上海世博会的参观门票，小明与小亮都想要这张票，于是小明设计了如下游戏来决定谁能得到这张票，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外其它均相等的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球的数字和为奇数，则小明去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小明去的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请对四个数字作适当的调整，使游戏公平．

25. 难度：中等

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；
（3）画出这条抛物线；
（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

26. 难度：中等

如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

27. 难度：中等

某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

28. 难度：中等

如图，已知直线l的函数表达式为y=-x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．
（1）求点A、B的坐标．
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度．

29. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．