2010-2011学年山西省阳泉市盂县九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y=ax²+bx+c
B．y=3x²+1
C．y=2（x+1）²-2x²
D．y=+x²

2. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．随机事件发生的概率大于0且小于1
D．不确定事件发生的概率为0

3. 难度：中等

已知y=是二次函数且有最大值，则m=（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．0

4. 难度：中等

小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2010的值为（ ）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

6. 难度：中等

抛物线y=2x²，y=-2x²，y=x²+2，y=-x²-2共有的性质是（ ）
A．顶点坐标都是（0，0）
B．开口大小一样
C．对称轴是y轴
D．在对称轴的右侧y随x的增大而增大

7. 难度：中等

将抛物线y=x²+2的图象绕着原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式为（ ）
A．y=-x²
B．y=-x²+2
C．y=x²-2
D．y=-x²-2

8. 难度：中等

如果对任意实数x，二次函数y=ax²+bx+c的值都是正数，那么有（ ）
A．a＞0，b²-4ac＜0
B．a＜0，b²-4ac＜0
C．a＞0，b²-4ac＞0
D．a＜0，b²-4ac＞0

9. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则点（a+b，ac）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+6的顶点坐标是顶点    ，对称轴是对称轴直线    ，最小值是    ．

12. 难度：中等

若二次函数y=mx²-3x+2m-m²的图象经过原点，则m=    ．

13. 难度：中等

已知二次函数的图象顶点是（1，-3）且经过点P（2，0），则该函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3与x轴的交点个数有    个．

16. 难度：中等

某养鸡场养雏鸡若干只，一天随意捕捉10只雏鸡作上标记，又过了几天，随意捕捉50只，发现有2只有标记，该养鸡场有雏鸡只数大约是    ．

17. 难度：中等

平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD（3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为    ．

18. 难度：中等

在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为    ．

19. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，下列说法中（1）ab＜0；（2）a+b+c＞0；（3）方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；（4）当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的说法有    （请写出所有正确说法的序号）

20. 难度：中等

如果一条抛物线的形状与y=-x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），则它的函数关系式是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

22. 难度：中等

现有分别标有数字-1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y=kx+b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y=kx+b的系数b．
（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y=kx+b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；
（2）求出一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率．

23. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2x+2．
（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x
y

（3）若该抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

24. 难度：中等

如图抛物线y=ax²-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

25. 难度：中等

某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，每天多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．请你求出y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．