2010-2011学年江苏省无锡市刘潭中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x     时，二次根式有意义．

2. 难度：中等

在实数范围内分解因式：9x²-2=    ．

3. 难度：中等

化简：=    ；=    ．

4. 难度：中等

计算：=    ；=    ．

5. 难度：中等

方程（x-1）²=9的解为     ．

6. 难度：中等

设一元二次方程x²-3x-3=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a=    ．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，=，∠A=25°，则∠BOD的度数为    度．

9. 难度：中等

若，则（x+y）²⁰¹¹=    ．

10. 难度：中等

一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为    度．

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D．已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长=    ．

12. 难度：中等

已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有    个．

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值可以是（ ）
A．a=0，b=2
B．a=2，b=0
C．a=-1，b=1
D．a=1，b=-2

15. 难度：中等

实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ）

A．-2a+b
B．2a-b+2c
C．b
D．-b

16. 难度：中等

某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为140元，下列所列方程正确的是（ ）
A．300（1+a%）²=140
B．300（1-a%）²=140
C．300（1-2a%）=140
D．300（1-a²%）=140

17. 难度：中等

小明的作业本上有以下四题：
①
②
③；
④．
做错的题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

18. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）

A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上
D．无法确定

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；（2）

20. 难度：中等

解方程：
（1）x²+2x-15=0              （2）2x²-7x-1=0

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2（k-1）x+k²=0
（1）当k取什么值时，原方程有实数根；
（2）对k选取一个合适的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和．

22. 难度：中等

无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

23. 难度：中等

已知：如图，在△AOB中，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB=cm，OA=cm，以O为圆心4cm为半径作⊙O．求证：AB与⊙O相切．

24. 难度：中等

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．
（1）若PA=4，求△PED的周长；
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以的长为半径作⊙O交x轴于P、Q两点，交y轴于G、H两点，△ABC内接于⊙O，且BC∥x轴交y轴于D，∠BAC=45°（如图1）．
（1）求C点坐标；
（2）若点A在x轴上方的半圆上运动（不与G重合），且CA的延长线交y轴于M，AB交y轴于N（如图2），当A点运动时，ON•OM的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值；
（3）若点A在⊙O上运动（不与B、C重合），是否存在点A，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出A点坐标；若不存在，请说明理由．