2010-2011学年湖北省武汉市中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

计算：的结果是（ ）
A．
B．
C．5
D．-5

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

4. 难度：中等

下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x²-2x-1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²=2x-3
D．x²-4x+4=0

5. 难度：中等

如图，圆和圆的位置关系是（ ）

A．相交
B．外离
C．相切
D．内含

6. 难度：中等

如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB=140°，则∠ACB的值为（ ）

A．110°
B．120°
C．130°
D．140°

7. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

8. 难度：中等

有1个人得了H1N1流感，经过两轮传染共有121人患流感，则第三轮传染后共有（ ）人患流感．
A．1000
B．1210
C．1331
D．1440

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点P是它的内切圆⊙O两切点F，G之间劣弧上任一点，过P作⊙O的切线交AC，AB于D，E，当⊙O的半径为1时，△ADE的周长为（ ）

A．4
B．2
C．2+
D．2+2

10. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

如图，⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，其中AB∥CD，连接OB交⊙O于点P，连接OC，OG，OE，FG，FP，下列结论：①EG为⊙O的直径；②∠OGF=∠OCF；③若∠A=60°，则四边形OPFG是菱形；④直线EG是以BC为直径的外接圆的切线．其中正确的有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④

二、填空题

12. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

写一个既是轴对称又是中心对称的（笔划为四划）的汉字    ．（注意字体，把字写好哟！）

14. 难度：中等

已知a²-4a+1=0，则=    ．

15. 难度：中等

如图，⊙M与两坐标轴交于点A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4）三点，且双曲线经过点M，则其双曲线的解析式为    ．

16. 难度：中等

已知点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂是关于x的方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0的两根，当正整数a=1，2，…，2010时，分别把线段AB记为A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，则这2010条线段的总长度和为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-x=1

18. 难度：中等

先化简：，再求当a=50时代数式的值．

19. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠A=36°，以OB为半径作⊙O交AB于C，D为优弧BC上一点，求∠BDC的度数．

20. 难度：中等

如图，小正方形的边长都是1，点O、A、B都在格点上，将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）写出点A′、点B′的坐标；
（3）求AA′的长．

21. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-3=0．
（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？
（2）设方程的两实根分别为x₁、x₂，当x₁²+x₂²-x₁x₂=78时，求m的值．

22. 难度：中等

（1）点A（1，2）关于点P（-1，0）成中心对称的点的坐标为______；
（2）直线y=2x关于点P（-1，0）成中心对称的直线解析式为______；
（3）求直线y=2x-3绕点P（-1，0）顺时针旋转90°得到的直线解析式______．

23. 难度：中等

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（Ⅰ）求证：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PA=1，试求PQ的长．

24. 难度：中等

如图，利用一面11米长的墙，用24米长的篱笆围成一个矩形场地做养鸡场ABCD，设AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）写出y（米）关于x（米）的函数关系式，并标明x的取值范围．
（2）能否围成面积为70平方米的矩形场地？若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由．
（3）怎样围才能使矩形场地的面积最大？最大面积是多少？

25. 难度：中等

如图1，直线y=-x+与两坐标轴交于A、B，以点M（1，0）为圆心，MO为半径作小⊙M，又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D．
（1）求证：直线AB是小⊙M的切线．
（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？
（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，连接PE、PM，使∠EPB=120°，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系．