2010-2011学年湖北省黄石市大冶市西畈中学九年级（上）第一次联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式不成立的是（ ）
A．（）²=3
B．（-）²=3
C．-²=3
D．-²=-3

2. 难度：中等

下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x²+2x=x²-x+1
B．（x-1）²=2x-3
C．
D．ax²+bx=c=0

3. 难度：中等

方程x²-3x-5=0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个不相等的实根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

5. 难度：中等

一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

下列图形，等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角，其中是中心对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

7. 难度：中等

当a＞0时，的化简结果是（ ）
A．x
B．x
C．-x
D．-x

8. 难度：中等

某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A．25（1+x）²=82.75
B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）²=82.75
D．25[1+（1+x）+（1+x）²]=82.75

9. 难度：中等

点P（x-1，x+1）关于原点O的对称点P′不可能是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC三边，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等实数根，则△ABC为（ ）
A．两腰和底不等的等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

二、填空题

11. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

12. 难度：中等

计算：（x＞0，y＞0）=    ．

13. 难度：中等

方程（x-2）²=x-2的根是 x₁=2，x₂=3．

14. 难度：中等

若a+=4，（0＜a＜1），则=    ．

15. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x₁²-2x₁+x₂²+3是    ．

16. 难度：中等

在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形ABCD的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）；（2）．

18. 难度：中等

解方程
（1）x²-x-=0
（2）3（x+1）²-5（x+1）-2=0

19. 难度：中等

已知a=，求的值．

20. 难度：中等

试说明：不论x、y取何值，代数式4x²+y²-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0
（1）求证：方程总有两个实数根．
（2）设方程的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²-x₂²=2，求m的值．

22. 难度：中等

如图，方格纸中△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC向右平移5格得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转180°，得到△A₁B₂C₂．
（1）在方格纸中画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂；
（2）设B点坐标为（-3，-2），B₂点坐标为（4，2），△ABC与△A₁B₂C₂是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心，并写出对称中心的坐标；若不成中心对称，请说明理由．

23. 难度：中等

如图所示，E是正方形ABCD的边CD上一点，将△AED绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，则AE与AF有何关系？试说明理由．

24. 难度：中等

如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．

（1）如图②，数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．小明用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典．你能用一张41cm×26cm的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求点C的坐标；
（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．