2009-2010学年浙江省温州市八校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=-（x+1）²+3的顶点坐标（ ）
A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（-1，-3）
D．（-1，3）

3. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x²+3
B．y=2x²-3
C．y=2（x+3）²
D．y=2（x-3）²

4. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．120°
B．60°
C．30°
D．20°

5. 难度：中等

如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

6. 难度：中等

半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是（ ）
A．（3，4）
B．（4，4）
C．（4，5）
D．（4，6）

7. 难度：中等

如果圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么圆锥的侧面积为（ ）
A．15
B．45
C．15π
D．45π

8. 难度：中等

下列各图中有可能是函数y=ax²+c，的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．10πcm
D．20πcm

10. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1：3
B．2：3
C．：2
D．：3

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线y=ax²（a≠0）过点（-1，3 ），则a的值是     ．

12. 难度：中等

已知⊙O的半径为6cm，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆心角是    度．

13. 难度：中等

已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则这个扇形的面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=    ．

15. 难度：中等

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=10cm）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，点A所经过的路程是    cm．（结果含）

16. 难度：中等

如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若△DQK的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似，并填空：
（1）在图甲中画△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁的周长是△ABC的周长的2倍，则=______；
（2）在图乙中画△A₂B₂C₂，使得△A₂B₂C₂的面积是△ABC的面积的2倍，则=______

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，∠EDF=∠B，点E，F分别在AB、AC上．
求证：△BED∽△CDF．

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x+c的图象如图所示．
（1）求c的值和抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标．

20. 难度：中等

如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，-2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

23. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？