2009-2010学年安徽省合肥市三十八中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

4. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为（ ）

A．4mm
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（ ）
A．3厘米
B．4厘米
C．5厘米
D．8厘米

7. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，-3），N（-1，-3）
B．M（-1，-3），N（-1，3）
C．M（-1，-3），N（1，-3）
D．M（-1，3），N（1，-3）

10. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²-2x-2-m=0的两个为根x₁和x₂且x₁＜0，x₂＞0．则m的取值范围是（ ）

A．-3≤m≤-2
B．-3＜m＜0
C．-3＜m
D．-2＜m

二、填空题

11. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=    ．

12. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为    cm．

13. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为    ．

14. 难度：中等

长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了    m．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

18. 难度：中等

如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE．
求证：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的长．

19. 难度：中等

EQ在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
（3）在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______

20. 难度：中等

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

21. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

22. 难度：中等

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）
（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．

23. 难度：中等

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？