2010-2011学年江苏省盐城市阜宁县沟墩中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30°
B．75°
C．105°
D．30°或75°

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角
B．平行四边形
C．等边三角形
D．矩形

3. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

4. 难度：中等

将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x₂₀-30）²]中，数字20和30分别是（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中的数据的个数、中位数
D．样本中数据的个数、平均数

6. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为10cm，∠BAD=120°，则菱形的面积为    cm²．

10. 难度：中等

在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件    ，使得四边形ABCD是平行四边形．

11. 难度：中等

数据1，2，3，4，5，这五个数的方差为    ，标准差为    ．

12. 难度：中等

已知一组数据：-1，x，0，1，-2的极差是4，那么x的值为    ．

13. 难度：中等

等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为    ．

14. 难度：中等

我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是    ．

17. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长是4，则底边上的高为     ．

18. 难度：中等

如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：
①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S_{四边形AEPF}=S_△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有    ．

三、解答题

19. 难度：中等

为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：

（1）根据下图所提供的信息完成表格；
（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．

20. 难度：中等

如图，把边长为2cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画图示意：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）不是矩形和菱形的平行四边形．

21. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．
求证：AB=AC+CD．

22. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

23. 难度：中等

证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，求DE的长．

25. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

26. 难度：中等

如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
（1）四边形MENF是怎样的特殊四边形，证明你的结论．
（2）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何关系，并请证明．

27. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动．
①经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
②经过几秒钟，点A、E、M、N组成等腰梯形？