《23.2.1 直接开平方法和因式分解法》2009年同步练习2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（1）方程（x-1）²=4的解是    ；
（2）若（x-1）²-9=0，则x=    ．

2. 难度：中等

若关于x的方程x²=c有解，则c的取值范围是    ．

3. 难度：中等

（探究过程题）用直接开平方法解一元二次方程4（2x-1）²-25（x+1）²=0．
【解析】
移项得4（2x-1）²=25（x+1）²，①
直接开平方得2（2x-1）=5（x+1），②
∴x=-7．                             ③
上述解题过程，有无错误如有，错在第    步，原因是    ，请写出正确的解答过程    ．

4. 难度：中等

（1）若方程（x-2）（x-3）=0，则方程的根为    ．
（2）若方程（x-4）²=0，则方程的根为    ．

5. 难度：中等

（阅读理解题）先阅读材料，然后解答问题．
聪聪和明明在解一元二次方程4（2x-1）²-36（x+1）²=0时，采用了不同的方法．
聪聪：将方程移项得4（2x-1）²=36（x+1）²．
直接开平方得2（2x-1）=±6（x+1），
解得x₁=-4，x₂=-．
明明：4（2x-1）²-36（x+1）²=0
变形得[2（2x-1）]²-[6（x+1）]²=0
整理得    ．
∴-2x-8=0或10x+4=0．
∴x₁=-4，x₂=-．
（1）在空白处填上适当内容，聪聪解方程运用    ，明明运用    ．

6. 难度：中等

（1）方程（y+5）²=32的根为    ．
（2）方程（x+3）（x-4）=0的根为    ．

7. 难度：中等

已知a，b为实数，且+|b-|=0，则关于x的方程（a+2）x²+b²=a-1的解为    ．

8. 难度：中等

（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，则的值是    ．

9. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

二、选择题

10. 难度：中等

某种药品经过两次降价，每盒药品的售价降低到原来的36%，若平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（ ）
A．（1-x）²=36%
B．（1-x）²=1-36%
C．2x=1-36%
D．2x=36%

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（ ）
A．p=-2，q=0
B．p=2，q=0
C．p=，q=0
D．p=-，q=0

12. 难度：中等

方程-x（x+3）=x（x+3）的根为（ ）
A．x₁=0，x₂=3
B．x₁=0，x₂=-3
C．x=0
D．x=-3

13. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

14. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

15. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2