《第2章 一元二次方程》2009年单元检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+（b-a）x-ab=0的根是（ ）
A．x₁=a，x₂=b
B．x₁=a，x₂=-b
C．x₁=-a，x₂=-b
D．x₁=-a，x₂=b

2. 难度：中等

关于x的方程（k²-2）x²+3kx-2=0是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0
B．k≠±2
C．k≠±
D．任意实数

3. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

4. 难度：中等

如果b是方程x²+ax+b=0的根，b≠0，则a+b等于（ ）
A．-
B．-1
C．
D．不能确定

5. 难度：中等

设x₁、x₂是方程x²-x-3=0的两个根，则有（ ）
A．x₁+x₂=-1
B．x₁x₂=-9
C．x₁x₂=1
D．x₁x₂=9

6. 难度：中等

已知（x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（ ）
A．-4或2
B．-2或4
C．2或-3
D．3或-2

7. 难度：中等

满足x²=|x|的所有的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x₁=0，x₂=1，x₃=-1

8. 难度：中等

若关于x的方程x²-mx+2=0与x²-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）
A．3
B．2
C．4
D．-3

二、填空题

9. 难度：中等

把方程（x+3）（2x-5）+x（3x-1）=0化为一般形式    ，二次项系数为    ，一次项系数为    ，常数项为    ，b²-4ac=    ．

10. 难度：中等

用适当的数填空：
①16x²+8x+    =（4x+    ）²；
②x²+x+    =（x+    ）²．

11. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=    ；若一根为0，则c=    ．

12. 难度：中等

若2x²+9xy-5y²=0，求=    ．

13. 难度：中等

有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是14，如果把这两个数字的位置对换，所得新数比原数大18，则原来的两位数为    ．

14. 难度：中等

某工厂一月份产值为5万元，二、三月份产值增长的百分率相同，且二、三月份的产值共13.2万元，则每月产值增长的百分率为    %．

15. 难度：中等

在长12m、宽10m的长方形地的中央，划出面积为8m²的一块长方形地，且使四周所留的地一样宽，则这个宽度为    m．

三、解答题

16. 难度：中等

用配方法解方程：3x²-1=4x．

17. 难度：中等

用适当方法解下列方程：
（1）（x+3）（x-1）=5；
（2）x（2x+7）=4；
（3）x²-a（3x-2a+b）=b²（x为未知数）．

18. 难度：中等

已知（a²+b²）²-（a²+b²）-6=0，求a²+b²的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，点D在直线BC上，BD=6，AD=BC，AC：CD=5：12．求S_△ABD．

20. 难度：中等

在△ABC中，已知a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b为关于x的方程x²+4（c+2）=（c+4）x的两个根，在AB上取一点D，作DE⊥AC于E，若DE=BD，=，求AE的长．