新课标九年级数学竞赛培训第06讲：可转化一元二次方程的方程（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若2x²-5x+-5=0，则2x²-5x-1的值为    ．

2. 难度：中等

（1）若关于x的方程有增根，则a的值为    ；
（2）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

解方程得    ．

4. 难度：中等

已知方程有一个根是2，则m=    ．

5. 难度：中等

方程1-=2x+x²的解是    ．

6. 难度：中等

解方程得    ．

7. 难度：中等

方程的解是    ．

8. 难度：中等

若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

若方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（ ）
A．p＞-1
B．p≤0
C．-1＜p≤0
D．-1≤p＜0

10. 难度：中等

方程的全体实数根的积为（ ）
A．60
B．一60
C．10
D．一10

11. 难度：中等

解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（ ）
A．2
B．1
C．不为2或一2
D．无法确定

12. 难度：中等

已知实数x满足x²+=0，那么x+的值是（ ）
A．1或-2
B．-1或2
C．1
D．-2

三、解答题

13. 难度：中等

解下列方程：
（1）；
（2）（1999-x）³+（x-1998）³=1；
（3）．

14. 难度：中等

若关于x的方程只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．

15. 难度：中等

已知关于x的方程有两个根相等，求a的值．

16. 难度：中等

如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：

序号	方程	方程的解
1		x1=3，x2=4
2		x1=4，x2=6
3		x1=5，x2=8
…	…	…

（1）若方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．

17. 难度：中等

解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=120；
（4）．

18. 难度：中等

已知关于x的方程，其中m为实数，当m为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根．

19. 难度：中等

解方程：（x²+3x-4）²+（2x²-7x+6）²=（3x²-4x+2）²．

20. 难度：中等

当a取何值时，方程有负数解．

21. 难度：中等

已知x⁴-5x³+8x²-5x+1=0，求的值．

22. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD为菱形，AF⊥AD交BD于点E，交BC于点F．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）过点E作EG⊥AF交AB于点G，若线段BE、DE（BE＜DE）的长是方程x²-3mx+2m²=0（m＞0）的两个根，且菱形ABCD的面积为，求EG的长．