2010年春季湖南省湘西州凤凰县九年级数学竞赛（决赛）试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是   

2. 难度：中等

若|a|=5，b=-2，且ab＞0，则a+b=    ．

3. 难度：中等

若三个不同的质数m，n，p满足m+n=p，则mnp的最小值是     ．

4. 难度：中等

若x²+mx+16是完全平方式，则m的值是    ．

5. 难度：中等

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n•90°，则n=    ．

6. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=    ．

7. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是    cm．

8. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知，则bsinB+csinC的值是等于    ．

二、选择题

9. 难度：中等

已知点M（3a-9，1-a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

10. 难度：中等

若a≤1，则化简后为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

а为锐角，且sinа=0.6，则（ ）
A．0°＜а＜30°
B．30°＜а＜45°
C．45°＜а＜60°
D．60°＜а＜90°

12. 难度：中等

如图，直线x=1是二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴，则有（ ）
A．a+b+c＞0
B．b＞a+c
C．abc＜0
D．c＞2b

13. 难度：中等

已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

14. 难度：中等

甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙

15. 难度：中等

某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．

鞋码	38	39	40	41	42
人数	5	■	■	3	2

下列说法中正确的是（ ）
A．这组数据的中位数是40，众数是39
B．这组数据的中位数与众数一定相等
C．这组数据的平均数P满足39＜P＜40
D．以上说法都不对

16. 难度：中等

观察下列三角形数阵：

				1
			2		3
		4		5		6
	7		8		9		10
11		12		13		14		15
				…	…

则第50行的最后一个数是（ ）
A．1225
B．1260
C．1270
D．1275

三、解答题

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0有实数根，又k为正整数，求代数式的值．

19. 难度：中等

如图1，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．[图2、图3为解答备用图]

（1）k=______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y=x²-2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．