2009-2010学年安徽省合肥市三十八中九年级（上）段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+1与x轴的交点的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

三角形三边之比为3：4：5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长（ ）
A．12cm
B．18cm
C．24cm
D．30cm

4. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）

A．4.8m
B．6.4m
C．8m
D．10m

5. 难度：中等

下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠A=36度．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．144°

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c图象的大致位置如图，下列判断错误的是（ ）
A．a＜0
B．
C．c＞0
D．b＞0

8. 难度：中等

如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）

A．7米
B．9米
C．12米
D．15米

9. 难度：中等

已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）

A．（2，-1）或（-2，1）
B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1）
D．（8，-4）

10. 难度：中等

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（ ）

A．cm
B．9cm
C．cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是    ．

12. 难度：中等

如果一条抛物线的形状与y=-x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，-2），则它的解析式是    ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=    ．

14. 难度：中等

计算：6tan30°-sin 60°-2sin 45°=    ．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则①abc，②b²-4ac，③2a+b，④a+b+c这四个式子中，值为正数的有    （填序号）．

16. 难度：中等

将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．
（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A₁B₁C₁，A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁．请画出△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标：A₁______，B₁______，C₁______；
（2）线段AB、A₁B₁的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______平方单位．

18. 难度：中等

如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE=15cm，AD=14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）
参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36．

19. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O点，AB=2cm，CD=4cm，S_△AOB=1cm²．
求△COD的面积和△AOD的面积．

20. 难度：中等

反比例函数与一次函数y₂=kx+b的图象交于两点A（-2，1），B（1，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y₂=kx+b的解析式；
（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，y₁＜y₂？

21. 难度：中等

已知等腰三角形的周长为20，其中一内角的余弦值是，求这个等腰三角形的腰长．

22. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E．
（1）证明：△ACD∽△ABE．
（2）若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；
（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．