2010年九年级（上）四科竞赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数9的算术平方根的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

2. 难度：中等

方程2x-3=5的解是（ ）
A．x=1
B．x=4
C．x=-1
D．x=-4

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A（2，-3），则k的值是（ ）
A．2
B．-3
C．6
D．-6

4. 难度：中等

下列图形是第十二届温州市知名商标，其中属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

去年，受国际金融危机影响，中国全社会用电量呈现低迷启航、企稳向好、逐月回暖、加速增长的特点．2009年全国全社会用电量为36400亿千瓦时，用科学记数法表示这个用电量为（ ）
A．364亿千瓦时
B．364×10²亿千瓦时
C．3.64×10²千瓦时
D．3.64×10⁴亿千瓦时

6. 难度：中等

已知立体图形如图所示，则主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x＜-2
C．x＞-2
D．x≤-2

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+4的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=3
D．x=4

9. 难度：中等

如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（ ）

A．（-1，1）
B．（-1，2）
C．（1，2）
D．（2，1）

10. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A．9
B．12
C．15
D．18

二、填空题

11. 难度：中等

将a³-a分解因式，结果为     ．

12. 难度：中等

如图是某班全体学生年龄的频数分布直方图．根据图中提供的信息，全班学生年龄的众数和中位数分别是    ．

13. 难度：中等

如图所示是日本三菱汽车有限公司的标志，它可以看作是由一个菱形经三次旋转，每次旋转    度得到的．

14. 难度：中等

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是    ．

15. 难度：中等

某幼儿园中班组织小朋友洗苹果，其中有1人洗了6个苹果，其余的人每人洗了9个苹果．若每人洗了k个苹果，则还剩下20个苹果没有洗，那么该幼儿园中班有小朋友    人．

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=5，AD=AC=12，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是对角线BD、AC的中点，则MN=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

18. 难度：中等

如图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°得到△A₁B₂C₂，请依次作出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂．

19. 难度：中等

某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＞AC，在AB边上画出一点D，连接CD，使得以A，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．写出点D需要满足的一种条件，并加以证明．

21. 难度：中等

今年我国西南地区遭受严重旱灾，受灾人口达6130多万．为了帮助灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款，第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数．

22. 难度：中等

一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B．求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△OPQ的面积．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，B、C在x轴的正半轴上，且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里．
（1）设点A的横坐标为x，试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式；
（2）当点A运动到什么位置时，相应矩形的周长最大？最大周长是多少？
（3）在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形，它的周长为7？若存在，求出该矩形的各顶点的坐标；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？