2010-2011学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在二次根式中，a的取值范围是（ ）
A．a＞-2
B．a≥-2
C．a≠-2
D．a≤-2

2. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，是甲乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（ ）
A．S²_甲等于S²_乙
B．S²_甲小于S²_乙
C．S²_甲大于S²_乙
D．不能够确定

4. 难度：中等

如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB=8cm，那么这两个圆的位置关系（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

若-1＜x＜2，则化简的结果是（ ）
A．2x-1
B．-2x+1
C．-3
D．3

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为（ ）

A．8
B．12
C．16
D．20

7. 难度：中等

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形
B．直角梯形
C．菱形
D．正方形

8. 难度：中等

抛物线y=x²+4x+5是由抛物线y=x²+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）
A．向左平移1个单位
B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位
D．向右平移2个单位

9. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）

10. 难度：中等

如图：在△OAB中放置了3个圆，它们与三角形的边相切，与相邻的圆相外切，已知最大圆与最小圆的半径分别是4、2，那么中间的圆的半径是（ ）

A．3
B．
C．2.8
D．不确定

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²-5x=0的解是   

12. 难度：中等

若二次函数图象的顶点坐标为（1，2），且经过点（2，5），则该函数解析式为     ；该函数图象开口向     ，当x     时，y随x的增大而减小．

13. 难度：中等

若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为     ．

14. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=    度．

15. 难度：中等

红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是    ．

16. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=AB=2，BD=    ，∠BAD=    ，S_菱形ABCD=    ．

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是    （写出一种情况即可）．

18. 难度：中等

如下图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0），下列判断：
①ac＜0；②b²＞4ac；③b+4a＞0；④4a+2b+c＜0．
其中判断一定正确的序号是    ．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm．将矩形ABCD绕着点D在桌面上顺时针旋转至A₁B₁C₁D，使其停靠在矩形EFGH的点E处，若∠EDF=30°，则点B的运动路径长为    cm．（结果保留π）

20. 难度：中等

如图，点P是⊙O上一点，⊙O的半径为1cm，以点P为旋转中心，把⊙O逆时针旋转60°得到⊙O′，则图中阴影部分面积是    cm²．（结果保留π）

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：x（x-2）+x-2=0．

22. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为斜边作Rt△ADB，使∠ADB=90°，E、F分别是AB、AC的中点，试用所学的知识说明△DEF的形状．

24. 难度：中等

学校广场有一段25米长的旧围栏（如图中用线段AB来表示）．现打算利用该围栏的一部分为一边，围造一块面积为100平方米的长方形草坪（即图中的四边形CDEF中，CD＜CF）．已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建造新围栏的价格是每米4．5元．设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？
（3）若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l₃=______；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l₄=______；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l_n=______．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的______．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

26. 难度：中等

为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

27. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD=FG；
②若BC=4，AB=6，试求AE的长．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？