2009-2010学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．-2（a+b）=-2a-b
B．-2（a+b）=-2a+b
C．-2（a+b）=-2a-2b
D．-2（a+b）=-2a+2b

3. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞-4
B．x＜-4
C．x≠-4
D．x≥-4

4. 难度：中等

甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

5. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

6. 难度：中等

按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）

A．6
B．8
C．12
D．24

8. 难度：中等

如图，量角器外沿上有A、B、C三点，A处、B处对应的量角器刻度分别是30°、70°，则∠ACB的度数为（ ）

A．50°
B．40°
C．30°
D．20°

9. 难度：中等

如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：
①；②AB=BC；③；
④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．
其中正确的结论是（ ）

A．②③④
B．②④⑤
C．①④⑤
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

两个相似三角形周长的比为2：3，则其对应的面积比为    ．

12. 难度：中等

长度单位1纳米=10^-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是    米．

13. 难度：中等

分式方程的解为     ．

14. 难度：中等

一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是    cm（结果保留根号）．

15. 难度：中等

小明准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-5、-4、-3、-2、-1，将这五张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）中的系数a，则使该不等式有正整数解的概率是    ．

16. 难度：中等

我市某百货公司2010年1月份前半月的销售收入达到1.18亿元，比上月同期增长了18%，预计2010年1月份后半月的销售收入比上月同期增长25%，并且预计1月份全月的销售收入比上月增长22.2%，则上月全月的销售收入为    亿元．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：x²-4x-5=0

19. 难度：中等

作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

20. 难度：中等

某校初三年级音乐期末测试已结束，为了解全年级情况，以该年级（1）班学生的测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分（均含最小值、最大值，后同）；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是______；
（3）样本中测试成绩的中位数落在______级；
（4）若该年级有1100名学生，请你用此样本估计音乐期末测试中A级和B级的学生人数约为______人．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程的解．

22. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+2的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象相交于点A，点A的横坐标为1．过A作AD⊥y轴于点D，且tan∠ACD=1．
（1）求这两个函数的解析式及两图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，直接写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

图1是一个可以自由转动的转盘，被分成了面积相等的三个扇形，分别标有数-1，-2，-3，甲转动一次转盘，转盘停止后指针指向的扇形内的数记为A（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形为止）．图2是背面完全一样、牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌，把四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，乙随机抽出一张牌的牌面数字记为B．
计算A+B的值．
（1）用树状图或列表法求A+B=0的概率；
（2）甲乙两人玩游戏，规定：当A+B是正数时，甲胜；否则，乙胜．你认为这个游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

24. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，CD=BC，E是CD上一点，BE⊥AC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当点E在CD上什么位置时，AB=BE成立？并说明理由．

25. 难度：中等

为了参加市教委举行的“争创绿色学校，美化校园环境”的活动，某区教委决定委托园林公司对所辖甲、乙两所学校进行校园绿化工作．已知甲校有如图1所示的矩形内阴影部分空地需铺设草坪，乙校有如图2所示的平行四边形内阴影部分空地需铺设草坪（图1，图2中数据单位均为“米”）．在A、B两地分别有同种草皮4500米²和2500米²出售，且售价一样．若园林公司向A、B两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

甲校		乙校
路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
A地	20	0.3	10	0.3
B地	15	0.2	20	0.2

（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需要的人民币）
（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；
（2）若甲校从A地购买x米²的草皮（x取整数），因路程关系，甲校从A地购买的草皮数不超过甲校从B地购买的草皮数，乙校从B地购买的草皮数大于甲校从B地购买的草皮数的，那么甲校乙校从A，B两地购买草皮的方案有多少种？
（3）在（2）的条件下，请你设计出总运费最低的草皮运送方案，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知直线分别交y轴、x轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD过点A，D，C的抛物线y=ax²+bx+1与直线的另一交点为点E
（1）点C的坐标为______；点D的坐标为______．并求出抛物线的解析式；
（2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．