2006年第21届江苏省初中数学竞赛试卷（初三第1试）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简-（）²，结果是（ ）
A．6x-6
B．-6x+6
C．-4
D．4

2. 难度：中等

使得关于x的一元二次方程2x（kx-4）-x²+6=0无实数根的最小整数k为（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．4个

3. 难度：中等

在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．无穷多个

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

已知实数a，b，c满足a²+b²=1，b²+c²=2，c²+a²=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

在2006的中间嵌入一个数字得到五位数20口06，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字口为    ．

10. 难度：中等

设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为    ．

11. 难度：中等

若a⁴+b⁴=a²-2a²b²+b²+6，则a²+b²=    ．

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，则∠BDC=    度，∠DBC=    度．

13. 难度：中等

若实数x，y满足xy+x+y+7=0，3x+3y=9+2xy，则x²y+xy²=    ．

14. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为    cm．

15. 难度：中等

某人5次上班所用时间（单位：分钟）分别为a，b，8，9，10．已知这组数据的平均数为9，方差为2，则|a-b|的值为    ．

16. 难度：中等

若整数m使方程x²-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个数为    ．

17. 难度：中等

某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得-2分．若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对    题．

18. 难度：中等

设5×4×3cm³长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是    ．

19. 难度：中等

某人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是    ．

20. 难度：中等

有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有    种不同的涂色方法．