2006年上海地区素质竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．（3x³）²=9x⁶

2. 难度：中等

右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）

A．69
B．54
C．27
D．40

3. 难度：中等

用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形

4. 难度：中等

身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）

同      学	甲	乙	丙
放出风筝线长	100m	100m	90m
线与地面交角	40°	45°	60°

A．甲的最高
B．丙的最高
C．乙的最低
D．丙的最低

二、填空题

5. 难度：中等

如果多项式x²-axy+y²-b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a=    ，b=    ．

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径是4，且OP=6，在以P为圆心且与⊙O相交的圆中，其半径为整数的圆的个数是    ．

7. 难度：中等

如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：    ．

8. 难度：中等

请你写出函数y=（x+1）²与y=x²+1具有的三个公共性质：
（1）    ；
（2）    ；
（3）    ．

9. 难度：中等

游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系如图所示，请写出游客爬山的过程：    ．

10. 难度：中等

观察下列各式：（1）=（2）=2（3）=3（4）=4，…，依此类推，则第（n）个式子为：    ．

三、解答题

11. 难度：中等

推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色．老师分别给每人戴上一顶帽子（在各自不知道的情况下）．老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点P是AB上不与A、B重合的任意一点，作PQ⊥DP，Q在BC上，设AP=x，BQ=y，
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）求函数图象的顶点坐标，并作出大致图象．