2006年浙江省绍兴市上虞市九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果一个正整数等于它的数字和的4倍，那么我们就把这个正整数叫做四合数．所有四合数的总和等于    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，AB=，BC=2，△ABC的面积为l，若∠B是锐角，则∠C的度数是    ．

3. 难度：中等

方程（x²-x-1）^x+2=1的整数解的个数是    ．

4. 难度：中等

已知α、β是方程x²-x-1=0的两个根，则α⁴+3β的值为    ．

5. 难度：中等

一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过    分钟，货车追上了客车．

6. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积为S，D是边BC的三等分点，E是边AC的四等分点，F，G皆是边AB的五等分点．则四边形DEFG的面积是    ．

二、选择题

7. 难度：中等

已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（ ）条．
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

如果x³+ax²+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（ ）
A．7
B．8
C．15
D．2l

9. 难度：中等

在△ABC中，，则∠A为（ ）
A．一定为锐角
B．一定为直角
C．一定为钝角
D．非上述答案

10. 难度：中等

点A（-4，0），B（2，0）是xOy平面上两定点，C是y=x+2的图象上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC可以画出（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分（a＜b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（ ）

A．AE•AD
B．AE•ED
C．CF•CD
D．CF•FD

三、解答题

13. 难度：中等

今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个最大数和一个最小数（例如，427，经重新排列得最大数742，最小数247），如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数．

14. 难度：中等

某出租车起步价为10元，超过10千米后，每增加1千米加价1.50元（增加不足1千米的按1千米算，增加超过1千米但不足2千米的按2千米算…）．现在从A到B，支出车费28元．如果从A步行600米后乘出租车到B，也需交出28元．如果从A坐车经过B到C，且A到B与B到C等距，需支付多少元车费？

15. 难度：中等

在△ABC中，AB＞AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，求证：AE=（AB-AC）．

16. 难度：中等

已知a，b为正整数，且满足，求a+b的值．