2007-2008学年广东省汕头市鮀济中学九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥1
C．x≥1且x≠2
D．x为任何实数

2. 难度：中等

以下说法正确的是（ ）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是

3. 难度：中等

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x²-6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内部
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部
D．点A不在⊙O上

5. 难度：中等

若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

6. 难度：中等

我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182
D．x（x-1）=182×2

二、填空题

7. 难度：中等

写出一个一元二次方程，使它的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0，可以是    ．

8. 难度：中等

当x=    时，最简二次根式-3与作加减法运算时能合并．

9. 难度：中等

若两圆的半径分别为1和7，两个圆相切，则两圆的圆心距d的值是    ．

10. 难度：中等

如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于    m．

11. 难度：中等

在汕头电视台举办的《视线我主持》全民海选活动初赛中，甲、乙、丙三个评委根据选手的表现分别给出红牌、黄牌、或绿牌的评定．如果得到两个或两个以上的绿牌，则可进入复赛，对于选手A，可以进入复赛的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A，则图中阴影面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价后，每盒售价为100元，比原来降低了19%．但价格仍然较高，于是决定进行第三次降价．若每次降价的百分率相同，则第三次降价后每盒为多少元？

15. 难度：中等

设a、b是实数，且b+2，求的值．

16. 难度：中等

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，
∴；
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为-2和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，求的值．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，连接BB₁，设CB₁交AB于D，A_lB₁分别交AB，AC于E，F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，除了△ABC≌△A₁B₁C，还有其他三对全等的三角形，请你全部写出来（不用证明）；
（2）当BB₁=BD时，求α度数；
（3）设BD=x，△ACD的面积为y，求y与x的函数关系式．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．