2004年第19届江苏省初中数学竞赛试卷（初三第1试）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P点、长度是整数的弦的条数是（ ）
A．5
B．7
C．10
D．12

2. 难度：中等

若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限

3. 难度：中等

如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分（包括边界在内，如图），
则满足y≤x且y≥-x+1的点（x，y）必在（ ）
A．第Ⅰ部分
B．第Ⅱ部分
C．第Ⅲ部分
D．第Ⅳ部分

5. 难度：中等

在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A′=30°
B．∠C=60°
C．∠C′=60°
D．∠A′=2∠C′

6. 难度：中等

多项式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，则=（ ）
A．-2
B．-
C．
D．0

7. 难度：中等

要使关于x的二次方程mx²-2x+m（m²+1）=0的两个倒数之和等于m，这样的实数m的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

8. 难度：中等

若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ）
A．b＞c＞0
B．b＞0＞c
C．c＞0＞b
D．c＞b＞0

二、填空题

9. 难度：中等

已知a，b（ab≠0）是方程x²+2bx+a=0的两个实数根，则a=    ，b=    ．

10. 难度：中等

某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m、200m、400m三个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目．那么该班全体同学中至少有    人所选的3个项目完全相同．

11. 难度：中等

如图，ABCD是边长为9的正方形，E是BC上的一点，BE=EC．将正方形折叠，使得点A与点E重合，折痕为MN，则S_△ANE=    ．

12. 难度：中等

图2为正方体图1的展开图．图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段
    ．

13. 难度：中等

有3辆汽车同时从A城出发，沿同一公路开往B城，其中第二辆车每小时比第一辆少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟，而比第三辆车早到达B城5分钟．假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的．那么A城到B城的路程为    千米，第二辆车的速度为每小时    千米．

14. 难度：中等

过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张．每个孙子只拿到同一种面额的钱．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是    ．

15. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=4，AC=5，则矩形ABCD的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．将△ABC折叠，使A点与点D重合．若EF为折痕，则sin∠BED的值为    ，的值为    ．

17. 难度：中等

方程的解是    ．

18. 难度：中等

20个质量分别为1，2，3，…，19，20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡．
（1）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡    ；
（2）试将砝码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的砝码）分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡    ．

19. 难度：中等

参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手．若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有    人，其中，第二次握手有    次．

20. 难度：中等

n为自然数，若9n²+5n+26为两个连续自然数之积，则n的最大值是    ．