初三奥数系列讲座第3讲：简易高次方程的解法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

填空：
（1）方程（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=24的根为    ．
（2）方程x³-3x+2=0的根为    ．
（3）方程x⁴+2x³-18x²-10x+25=0的根为    ．
（4）方程（x²+3x-4）²+（2x²-7x+6）²=（3x²-4x+2）²的根为    ．

二、解答题

2. 难度：中等

解方程x³-2x²-4x+8=0．

3. 难度：中等

解方程：（x-2）（x+1）（x+4）（x+7）=19．

4. 难度：中等

解方程：（6x+7）²（3x+4）（x+1）=6．

5. 难度：中等

解方程：（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x⁴．

6. 难度：中等

解方程：．

7. 难度：中等

解方程：（x+3）⁴+（x+1）⁴=82．

8. 难度：中等

解方程：x⁴-10x³-2（a-11）x²+2（5a+6）x+2a+a²=0，其中a是常数，且a≥-6．

9. 难度：中等

解方程：（4x+1）（3x+1）（2x+1）（x+1）=3x⁴．

10. 难度：中等

解方程组：

11. 难度：中等

解方程：．

12. 难度：中等

解方程：（x+2）⁴+（x-4）⁴=272．

13. 难度：中等

解关于x的方程：x³+（a-2）x²-（a+1）x-a²+a+2=0．