2010年12月平原中学初三数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005
B．2006
C．2007
D．2008

2. 难度：中等

如图，图中平行四边形共有的个数是（ ）

A．40
B．38
C．36
D．30

3. 难度：中等

设a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

4. 难度：中等

化简+的结果是（ ）
A．
B．-2
C．1
D．3-2

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）

A．3
B．4
C．
D．

6. 难度：中等

如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45°的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）

A．1.6
B．1.4
C．1.2
D．1

7. 难度：中等

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知一个等腰三角形的边长皆为整数，其周长为8，则它的面积为（ ）
A．6
B．
C．
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x²-10x=8的根，则这个三角形的形状是    三角形．

10. 难度：中等

如果圆柱的母线长为3厘米，侧面积为12л平方厘米，那么圆柱的底面半径是    厘米．

11. 难度：中等

用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是    平方米．

12. 难度：中等

如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=    ．

13. 难度：中等

某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为    ．

14. 难度：中等

已知ab=1，其中a=（3+2）²⁰⁰⁸，则b=    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是    cm．

16. 难度：中等

如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x²-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．

18. 难度：中等

某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800元	1600元
B地区	1600元	1200元

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．