2009-2010学年新人教版九年级（上）期末数学复习试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0），抛物线的对称轴为直线x=    ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为    ．

3. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4	5
y	12	5		-3	-4	-3		5	12

利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

把函数y=x²-2x化为y=a（x-h）²+k的形式为    ，此函数图象的对称轴是    ，顶点坐标是    ．

5. 难度：中等

抛物线上的纵坐标为-4的点的横坐标是    ．

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上（不过B点），设BQ=k，当k=    时，以Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似．

7. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

8. 难度：中等

△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，则sinB′=    ．

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若S_△AOB=16cm²，则S_△DOE=    cm²．

10. 难度：中等

将两块大小一样含30°角的直角三角板如图叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当AB=8cm时，则两个直角顶点C、D的距离为    cm．

11. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=    ．

13. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若方程x²-5x=0的一个根是a，则a²-5a+2的值为    ．

15. 难度：中等

已知：，则x²-xy=    ．

二、选择题

16. 难度：中等

将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+5，正确的叙述是（ ）
A．向上平移5个单位
B．向左平移5个单位
C．向下平移5个单位
D．向右平移5个单位

17. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x²+3
B．y=2x²-3
C．y=2（x+3）²
D．y=2（x-3）²

18. 难度：中等

若二次函数y=2（x-2）²-3的图象上有两个点A（5，y₁）、B（-1，y₂），则下列判断中正确的是（ ）
A．y₁＞y₂
B．y₁=y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁，y₂的大小不确定

19. 难度：中等

若二次函数y=x²-ax+1的图象与x轴无交点，则其图象可为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0；（2）a-b+c＞0；（3）abc＞0；（4）b=2a．其中正确的结论有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

22. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点（a，c）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

23. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．ac＜0
B．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3
C．a+b+c＞0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大

24. 难度：中等

某人沿坡度为1：0.75的斜坡前进了10米，则该人的垂直高度升高了（ ）
A．0、75米
B．1米
C．8米
D．10米

25. 难度：中等

如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）

A．（0，0），2
B．（2，2），
C．（2，2），2
D．（2，2），3

26. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

27. 难度：中等

如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=50°，则∠APB的度数为（ ）

A．100°
B．50°
C．40°
D．25°

28. 难度：中等

下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞-1
D．a＜-1

三、解答题

30. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．

x	…	-2		2	…
y	…	-1	1	11	…

31. 难度：中等

某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）试求所需不锈钢管的总长度．

32. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，求这个二次函数的解析式．

33. 难度：中等

已知抛物线y=x²-3x+1经过点（m，0），求代数式m⁴-21m+10的值．

34. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？
（2）设△QCP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，△QCP的面积有最小值？最小值是多少？
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△PBC相似．

35. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象分别经过点（0，3）（3，0）（-2，-5），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若这个二次函数的图象与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ABC是等腰三角形，求出点B的坐标．

36. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A，E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点，且P（-1，0），C（-1，1），E（0，-3），S_△CPA=1．
（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；
（2）若点F在“双抛物线”上，且S_△FAP=S_△CAP，请你直接写出点F的坐标；
（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式．

37. 难度：中等

如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上、请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．

38. 难度：中等

如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，试求AC的长．

39. 难度：中等

如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，求BP的值．

40. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另外一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直．
（1）设AD=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；
（2）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

41. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左边），以AB为直径作⊙C，⊙C与y轴正半轴交于D，点P为劣弧上一动点，连接AP、BD两弦相交于点E，连接PB，AD，
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙C的半径为3时，求m的值；
（3）请探索当点P运动到什么位置时，使得△ADE与△APB相似，并给予证明．

42. 难度：中等

计算：．

43. 难度：中等

如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，计算cos∠BCD的值．

44. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

45. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BC=4AD，求tanB．

46. 难度：中等

将一副三角板如图所示摆放在一起．请在图1或图2中任选一个图进行解答，连接DA，计算∠ABD的余切值．

47. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC=3，AB=4，
（1）求sin∠DAC的值；
（2）若以2.5为半径作⊙A，判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．

48. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长．

49. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

50. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，，求AB．

51. 难度：中等

解下列方程：
（1） x²=5x；
（2） x²-2x-5=0；
（3） 2x²+1=3x；
（4） x（x-3）=x+12；
（5）3（x-2）=5x（x-2）；
（6）用配方法解方程x²-8x+1=0．

52. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

53. 难度：中等

当k满足什么条件时，关于x的方程kx²+4x-2=0有实数根．

54. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（2+m）x+1+m=0，
①求证：方程有两个实数根；
②设m＜0，且方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
③在②的条件下，利用函数图象求关于m的方程y+m-3=0的解．

55. 难度：中等

如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂．

56. 难度：中等

已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，
求证：AB=CD．

57. 难度：中等

解方程：

58. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

59. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，⊙P上的点（x，y）如表1，直线l上的点（x，y）如表2，
表1

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-1	2		2	-1	…

表2

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1
y	…	-2	-1	0	1	2	3

解答下列问题：
（1）直线l和⊙P的交点A和B的坐标分别为______；
（2）⊙P的半径的长为______