初三奥赛训练题14：直线与圆（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm，则此三角形内切圆半径是    ．

2. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=，那么弦AC长等于    ．

3. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F是切点，若∠BAC=65°，∠ACB=35°，则∠DOE=    度．

4. 难度：中等

如图等腰梯形ABCD是⊙O的外切四边形，O是圆心，腰长4cm，则∠BOC=    度，梯形中位线长    cm．

5. 难度：中等

在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，过A作OA的垂线交BC的延长线于P，则∠P=    度．

6. 难度：中等

圆外切四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，则AD=    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则以B为圆心，以BC为半径的圆与AC的位置关系是    ．

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD∥BC交AC于D，OD=1cm，则BC=    cm．

9. 难度：中等

在⊙O中，AB是直径，F是圆周上异于A、B的一点，过F作切线l，若∠ABF=40°，则∠FAB=    度．

10. 难度：中等

在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，以AC为直径的⊙交AB于D，则DC=    ．

11. 难度：中等

在⊙O的直径AB的延长线上取一点C，作⊙O的切线CD，D是切点，⊙O在B点的切线交CD于E，若CE=2•DE，则AC：CD=    ．

12. 难度：中等

过⊙O的直径AB的端点B作切线，在切线上以B为中点截取线段CD=6，连接AD交⊙O于E，若AB=4，则△CDE的面积是    ．

13. 难度：中等

在半圆的直径BE延长线上取一点A，过A作半圆的切线AD与点B处的切线交于点C，D是切点，若EB=BC=6，则AD=    ，AE=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是     ．

15. 难度：中等

面积为18的圆内接四边形ABCD的对角线AC是直径，AD=DC，DE⊥AB于E，则DE=    ．

16. 难度：中等

正△ABC内接于⊙O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交⊙O于点D，连接BD交AC于P，则=    ．

二、选择题

17. 难度：中等

如图，两圆的圆心分别是P、R，并且相交于O和Q点，如果正△PQR的一边PQ=3，则阴影部分的周长是（ ）

A．
B．9π
C．8π
D．12π

18. 难度：中等

如图，两个圆与三个半圆彼此相切，它们的半径都是1单位，并且它们又都与一个大半圆相切，则阴影部分的面积为（ ）
A．π
B．
C．π
D．π

19. 难度：中等

如图，AB与AC是⊙O的两条等弦，过C作⊙O的切线与BA的延长线相交于点D，DE垂直于AC交CA延长线于E，则AE：AD=（ ）

A．1：5
B．1：4
C．1：3
D．1：2

20. 难度：中等

在锐角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圆半径R≤1，则C的取值范围是（ ）
A．＜c＜2
B．
C．c＞2
D．c=2

三、解答题

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC=BC于E，过C、E、D三点作圆交AE于G，CD与AE交于F，求证：AG=FG．

22. 难度：中等

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，P在⊙O₁上，引割线PAC与PBD．求证：PO₁⊥DC．

23. 难度：中等

AB为定⊙O的定弦，但不是直径作⊙O的弦C_iD_i（i=1，2，…1999）使得所有C_iD_i都被弦AB平分于M_i，过C_iD_i作⊙O的切线交于P_i，求证：P₁，P₂，…，P₁₉₉₉共圆．