2001年山东省初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）
A．m（1+a%）（1-b%）元
B．m•a%（1-b%）元
C．m（1+a%）b%元
D．m（1+a%b%）元

2. 难度：中等

如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．

3. 难度：中等

在凸n边形中，小于108°的角最多可以有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

4. 难度：中等

方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S₁与矩形AGKD的面积S₂的大小关系是（ ）

A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定，与的大小有关

6. 难度：中等

甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（ ）
A．3：5
B．4：3
C．4：5
D．3：4

7. 难度：中等

在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a+1）（b-1）②对任意实数a有a^*2=a*a．当x=2时，[3*（x^*2）]-2*x+1的值为（ ）
A．34
B．16
C．12
D．6

8. 难度：中等

若不等式|x+1|+|x-3|≤a有解，则a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤4
B．a≥4
C．0＜a≤2
D．a≥2

二、填空题

9. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=    ．

10. 难度：中等

若，则S的整数部分是     ．

11. 难度：中等

若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与的大小关系是    ．

12. 难度：中等

如图，0为某公园大门，园内共有9处景点A₁，A₂，…，A₉，景点间的道路如图所示，游客只能按图上所示箭头方向从一个景点到达另一个景点．游客进入公园大门之后可按上述行进要求游览其中部分或全部景点，一旦返回大门0处，游览即告结束（每个景点只能游览一次），那么游客所能选择的不同的游览线路共有    条．

三、解答题

13. 难度：中等

关于x的方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，求整数k的值．

14. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，P₁、P₂、P₃…P_n-1是BD的n等分点，连接AP₂，并延长交BC于点E，连接AP_n-2并延长交CD于点F．
（1）求证：EF∥BD；
（2）设▱ABCD的面积是S，若S_△AEF=S，求n的值．

15. 难度：中等

有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，每人一束．试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况．