2006年浙江省杭州市萧山区义蓬学区九年级全科竞赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-3），则k的值为（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

关于二次函数y=-（x+2）²-3，下列说法正确的是（ ）
A．当x=2时，有最大值-3
B．当x=-2时，有最大值-3
C．当x=2时，有最小值-3
D．当x=-2时，有最小值-3

3. 难度：中等

一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．20cm²
B．40cm²
C．20πcm²
D．40πcm²

4. 难度：中等

以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

给出下面四个命题：
（1）平分弦的直径垂直于这条弦，并平分这条弦所对的弧；
（2）双曲线（k＞0）时Y随x的增大而减小；
（3）直径是弦，而弦不一定是直径；
（4）圆心角是圆周角的两倍，
其中真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm²
B．27cm²
C．21cm²
D．20cm

8. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

9. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（ ）

A．S=1
B．S=2
C．S=3
D．S的值不能确定

10. 难度：中等

已知二次函数y=x²-bx+1（-1＜b＜1），在b从-1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（ ）
A．先往左上方移动，再往左下方移动
B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动
D．先往右下方移动，再往右上方移动

二、填空题

11. 难度：中等

已知线段b=3，c=12，则b、c的比例中项是    ．

12. 难度：中等

在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

14. 难度：中等

△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是    ．

15. 难度：中等

小明从如图中的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①b＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④a-b+c＞0；⑤当x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．你认为其中正确的有    ．

16. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为2，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线y=2x-3与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，若AB=CD，求证：AP=DP．

19. 难度：中等

已知五边形ABCDE如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE作位似变换，使原图形与它的像的位似比为2：1．
（1）根据要求作出它的像（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若五边形ABCDE的面积为20，求它的像的面积S．

20. 难度：中等

请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在（1）中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3，将你设计的图案用铅笔涂黑．

21. 难度：中等

图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）

22. 难度：中等

如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由．

23. 难度：中等

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个；（用含x的代数式表示）
（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

24. 难度：中等

已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______