初三奥赛训练题19：面积问题与方法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

正方形ABCD的面积是1平方厘米，EF=2BF，则三角形BCF的面积是    ．

2. 难度：中等

如图三角形ABC的面积是50，M为形内任一点，N，P，Q分别为M关于三角形ABC三边中点的对称点，则三角形NPQ的面积为    ．

3. 难度：中等

如图，两个同心圆中，大圆半径R是小圆半径r的2倍，那么圆环面积（阴影部分）与小圆面积的比等于    ．

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是a，除A，B，C和D四点外，图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点，则从正方形ABCD中挖掉阴影部分后，所剩下部分面积等于    ．

5. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥为AD中点，S_△BEC=2，则梯形ABCD的面积是    ．

6. 难度：中等

等边△ABC的边长为4，则高线的长为    ．

7. 难度：中等

在长方形ABCD中，M是CD边的中点，弧DN是以A为圆心的一段圆弧，弧KN是以B为圆心的一段圆弧，AN=a，BN=b，则图中阴影部分的面积是    ．

8. 难度：中等

在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形ABCD的面积为    ．

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中有一个内接三角形AEF，若∠EAF=45°，AB=4，EF=3，则三角形EFC的面积是    ．

10. 难度：中等

如图，图中阴影部分的面积S₂=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC的一个三等分点，则长方形的面积是阴影部分面积的（ ）倍．
A．3
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC把梯形分成两个三角形，S_△ADC：S_△ABC=1：3，EF是梯形ABCD的中位线，则S_AEFD：S_EBCF=（ ）

A．2：3
B．3：5
C．3：4
D．3：7

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD的面积为1，△BPC为等边三角形，则△PBD的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，三角形DCE的面积与三角形DCB的面积比为1：3，则S_△DEC：S_△ABD=（ ）

A．1：5
B．1：6
C．1：7
D．1：9

15. 难度：中等

如图等腰△ABC底边上的高等于2，腰上的高等于2，则它的面积是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，设n是大于1的自然数，从n×n的正方形的一个角上剪去一个1×1的方块将这个图形分成k个面积都相等的三角形，试求k的最小值．

17. 难度：中等

如图，已知ABC被平行BC的直线DE相截，且△BDE的面积等于给定值k，那么当k与△ABC的面积S之间满足什么关系时，问题有解？

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC边上一点，P是MN上一点，如果BM：AM=AN：CN=MP：NP，求证：S_△PBC=2S_△AMN．

19. 难度：中等

如图，已知凸四边形ABCD，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且BE=2AE，BF=2CF，DH=2AH，DG=2CG，求证：S_KLMN=S_△AKH+S_△BEL+S_△CFM+S_△DNG．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．