1999年湖北省荆州市初三数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若1≤a＜10，n是正整数，则a×10ⁿ的整数位数是（ ）
A．n-1
B．n
C．n+1
D．n+2

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，则等于（ ）
A．sinBAC
B．cosBAC
C．tgBAC
D．ctgBAC

3. 难度：中等

计算÷（+）的结果是（ ）
A．+3
B．3-6
C．3-2
D．+

4. 难度：中等

若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

一个边长为2的正方形被分成四部分，如图，其中E、F是一组对边BC、AD的中点，AG垂直于BF，这四部分能重新组成一个矩形XYZW（按比例适当放大），则等于（ ）

A．4
B．1+2
C．2
D．5

二、填空题

6. 难度：中等

已知△ABC为锐角三角形，∠C=45°，AD、BE是△ABC的两条高，连接DE，若DE=2，则AB=    ．

7. 难度：中等

52辆车排成两队，每辆车长a米，前后两车间隔米，车队平均每分钟行50米，这列车队通过长为546米的广场需要的时间是16分钟，则a=    ．

8. 难度：中等

AD是△ABC的中线，已知AB=2n²+2n+1，AC=2n+1，AD=n²+n，则△ABC的面积为    （用n的代数式表示）．

9. 难度：中等

若点（a，b）是直线y=-2x-5与双曲线y=的交点，则+=    ．

10. 难度：中等

若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

解方程组：．

12. 难度：中等

正方形对角线长为4，则面积为______．

13. 难度：中等

某商品在最近的100天内的价格F与时间t（天）的函数关系是F=，其中t是非负数．
销售量G与时间t的函数关系是G=-t+，0≤t≤100，其中t是非负数．求这种商品的日销售额的最大值．