2010-2011学年江苏省苏州市昆山市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）

A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

4. 难度：中等

估算的值在（ ）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）

A．相离
B．相切
C．相交
D．相切或相交

6. 难度：中等

图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

A．y=-2x²
B．y=2x²
C．y=-x²
D．y=x²

7. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）

x	…	-1		1	2	…
y	…	-1	-	-2	-	…

A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点

9. 难度：中等

若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（ ）
A．±
B．4
C．±或4
D．4或-

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（ ）

A．2
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

12. 难度：中等

有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是    ．

13. 难度：中等

已知：⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为2.5，则直线l与⊙O的位置关系是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD=    °．

15. 难度：中等

若x，y为实数，且，则（x+y）²⁰¹⁰的值为    ．

16. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是    ．

18. 难度：中等

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．
其中正确的结论有    ．（只需填写序号）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：x²-6x-6=0．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______．
（2）设抛物线y=x²-2x-3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

22. 难度：中等

描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为]，现有甲、乙两个样本，
甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11
乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16
（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．
（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？

23. 难度：中等

关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，
（1）a为何值时，方程的一根为0？
（2）a为何值时，两根互为相反数？
（3）试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）AC的值．

25. 难度：中等

如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位）

26. 难度：中等

随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度数．
（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
（3）写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值．
（4）是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．