竞赛辅导：分类与讨论2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知方程|x²-4|-a-1=0有4个实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a=0
B．-1＜a≤0
C．-1＜a＜3
D．a≥3

2. 难度：中等

设各边均不相等三角形各边之长都是整数，周长小于13，那么这种三角形的个数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

如果方程只有一个实数解，则k的值是（ ）
A．-5
B．-1或4
C．-5或-1
D．-5，-1或4

4. 难度：中等

若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（ ）
A．540
B．390
C．194
D．197

二、填空题

5. 难度：中等

已知实数a，b满足条件a²-7a+2=0，b²-7b+2=0（a≠b），则=    ．

6. 难度：中等

若关于x的方程x²-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知a，b为正整数，且满足，则a+b=    ．

8. 难度：中等

设（x+a）⁴=x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，若a₁+a₂+a₃=64，则a=    ．

三、解答题

9. 难度：中等

解关于x的不等式：ax-（a+1）x+1＜0

10. 难度：中等

已知三角形中两角之和为n，最大角比最小角大24°，求n的取值范围．

11. 难度：中等

如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，它们的面积分别为a，ar，ar²，ar³（a＞0，r＞0），试确定点P的位置，并说明理由．