初三奥赛训练题01：一元二次方程的基本概念及解法（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若关于x的方程（m²-4）x²+（m-2）x+m=0是关于x的一元二次方程，则m为何实数？    ．

2. 难度：中等

方程x（x+1）=x+1的根为    ．

3. 难度：中等

若x²=3，则x=    ，若（x-1）²=5，则x=    ．

4. 难度：中等

把下列方程：
（1）3x²=5x+2；
（2）3x（x-1）=2（x+2）-4；
（3）（x+3）（x-4）=-6；
（4）（2x-1）（3x+2）=x²+2
化为一元二次方程的标准形式后，二次项系数与一次项的系数ax²+bx+c=0（a≠0）是互为相反数的是    ．

5. 难度：中等

方程4x²-12x=13的解是．

6. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，则把ax²+bx+c分解因式后等于    ．

7. 难度：中等

若（a-3）x^2b-1-5x-1=0是关于x的一元二次方程，则a    ，b    ．

8. 难度：中等

方程的解是    ．

9. 难度：中等

若x=1是一元二次方程ax²+bx-2=0的根，则a+b=    ．

10. 难度：中等

若-1是方程ax²+bx+c=0的一个根，则a-b+c=    ．

11. 难度：中等

方程x²+|x|+1=0有    个实根．

12. 难度：中等

若是方程x²+ax+b=0的一个根（其中a，b是有理数），则ab=    ．

13. 难度：中等

方程x²+1990²x+1989×1991=0的两个根中较大的根是    ．

14. 难度：中等

把关于x的方程x²-2x+2=0配方成为a（x-2）²+b（x-2）+c=0的形式，得    ．

15. 难度：中等

方程x²-|x|-1=0的解是    ．

16. 难度：中等

方程的解为    ．

17. 难度：中等

关于x的方程ax²+c=0（a≠0）的解是    ．

18. 难度：中等

已知x=-2是方程a²x²-2x-100=0的一个根，那么a=    ．

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3mx+2m²-mn-n²=0的解是    ．

20. 难度：中等

已知方程2x²+mx-3=0的方程3x²+2mx+3=0有一个公共根α，则实数m=    ，这两个方程的公共根α=    ．