2005年湖南省岳阳市巴陵石化系统九年级数学竞赛试卷（华师大版）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为    ．

2. 难度：中等

若实数m，n满足条件m+n=3，且m-n=1，则m=    ，n=    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为    ．

4. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为    ．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）

6. 难度：中等

已知n（n≥2）个点P₁，P₂，P₃，…，P_n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设S_n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S₂=1，S₃=3，S₄=6，S₅=10，…，由此推断，S_n=    ．

二、选择题

7. 难度：中等

已知分式的值为零，则x的值为（ ）
A．8或-1
B．-1
C．-8
D．1或-8

8. 难度：中等

方程2x（kx-4）-x²+6=0没有实数根，则k最小整数的值是（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（ ）

A．36°
B．63°
C．126°
D．46°

10. 难度：中等

正三角形的内切圆半径r、外接圆半径R与边上的高h的比为（ ）
A．1：2：3
B．1：：3
C．1：：
D．1：：2

11. 难度：中等

设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（ ）
A．M=P
B．M＞P
C．M＜P
D．不确定

12. 难度：中等

如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们第三边所对的角的关系是（ ）
A．相等
B．互补
C．互余
D．相等或互补

13. 难度：中等

如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）

A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a=b=c

14. 难度：中等

下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（ ）

A．②
B．③
C．④
D．⑤

15. 难度：中等

若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．
B．99!
C．9900
D．2！

16. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b²-4ac＞0．其中正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．②③⑤
C．①④⑤
D．①②③

三、解答题

17. 难度：中等

下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA₁为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A₁OB₁，扇形A₁OC₁，扇形C₁OB₁；
第二次划分：如图（3）所示，在扇形C₁OB₁中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；
第三次划分：如图（4）所示；…
依次划分下去．
（1）根据题意，完成下表：

划分次数	扇形总个数
1	6
2	11
3
4
…	…
n

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？

18. 难度：中等

解方程：+…+=．

19. 难度：中等

如图，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形上底PQ=m，下底MN=n，现在计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻，为了节省费用，园艺师应该把哪两块地种植较便宜的花草？通过计算说明你的理由．

20. 难度：中等

已知∠B为△ABC的内角，且sinB与cosB恰好为方程mx²-mx+p-4=0的两根，以AB为直径的⊙O交AC于D，取BC的中点E，经过A、B、E的⊙O′交直线DE于F，如图，连接AF．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）求证：AD²=AF•AB；
（3）若⊙O的半径R=p，且AD：CD=2：3，求弦EF的长及tan∠ABF．