2001年T1杯初中数学竞赛（B）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简，得（ ）
A．
B．-2ⁿ⁺¹
C．
D．

2. 难度：中等

如a、b、c是三个任意整数，那么、、（ ）
A．都不是整数
B．至少有两个整数
C．至少有一个整数
D．都是整数

3. 难度：中等

如果a，b为质数，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么的值为（ ）
A．
B．或2
C．
D．或2

4. 难度：中等

如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

5. 难度：中等

在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=Rt∠，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（ ）
A．∠A′=30°
B．∠C′=60°
C．∠C=60°
D．∠A′=2∠C′

6. 难度：中等

如果a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111-b），则a，b之间的大小关系是（ ）
A．a＞b
B．a=b
C．a＜b
D．不能确定

二、填空题

7. 难度：中等

已知x=，y=，那么=    ．

8. 难度：中等

已知x²+xy+y=14①，y²+xy+x=28②，则x+y的值为     ．

9. 难度：中等

用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于     ．

10. 难度：中等

销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就减少，为了使该商品的销售金额最大，那么m的值应该确定为    ．

11. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为    ．

12. 难度：中等

若实数a、b满足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，则t的取值范围是     ．

三、解答题

13. 难度：中等

某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）

14. 难度：中等

如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
求证：．

15. 难度：中等

已知：关于x的方程有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求a的值．