2010年甘肃省定西市安定区新集初中九年级数学竞赛试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3 990 000万元，这个数据用科学记数法可表示为    万元．

2. 难度：中等

如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°，则∠A=    度．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

4. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x²-10x=8的根，则这个三角形的形状是    三角形．

5. 难度：中等

如果圆柱的母线长为3厘米，侧面积为12л平方厘米，那么圆柱的底面半径是    厘米．

6. 难度：中等

用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是    平方米．

7. 难度：中等

如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=    ．

8. 难度：中等

某工件的形状如图所示，圆弧的度数为60°，AB=6cm，点B与点C的距离等于AB，∠BAC=30°，则此工件的面积为    ．

9. 难度：中等

把方程x²-6x+1=0化为（x+a）²=b的形式：    ．

二、选择题

10. 难度：中等

下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列四个命题：（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴；（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于75°；（4）相等的圆周角所对的弧相等．其中错误的命题有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b=c
D．c的大小关系不能确定

13. 难度：中等

如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45°的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）

A．1.6
B．1.4
C．1.2
D．1

14. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

15. 难度：中等

把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x²+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c，x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（ ）
A．a，
B．a-1，
C．a，
D．a，

17. 难度：中等

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间的关系是（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₃＜S₂＜S₁

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）

A．10
B．16
C．18
D．20

三、解答题

20. 难度：中等

如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

21. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O处，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度反（0°＜a＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图1所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）如图1，线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由．
（2）如图2，连接HK，
①若AK=12，BH=5，求△OKH的面积；
②若AC=BC=4，设BH=x，当△CKH的面积为2时，求x的值，并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形．

24. 难度：中等

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
A地区	1800	1600
B地区	1600	1200

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．