2010年浙教版八九年级上册数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）

A．20cm³以上，30cm³以下
B．30cm³以上，40cm³以下
C．40cm³以上，50cm³以下
D．50cm³以上，60cm³以下

3. 难度：中等

如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果∠ACB=30°，折叠后重叠部分的面积为（ ）平方厘米．

A．16
B．14
C．12
D．4

5. 难度：中等

若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞

6. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）

A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB，AC边上的高线分别是CE，BF．D、G分别是EF、BC的中点，那么∠EDG（ ）

A．=90°
B．≥90°
C．≤90°
D．不能确定

8. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

9. 难度：中等

如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元

10. 难度：中等

设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（ ）
A．M=P
B．M＞P
C．M＜P
D．不确定

11. 难度：中等

在同一直角坐标系中，解析式为y=kx+b（k≠0，其中k，b为实数）的直线有无数条，在这些直线中不论怎样抽取，问至少要取多少条直线才能保证其中有两条直线经过完全相同的象限（ ）
A．4条
B．5条
C．6条
D．7条

12. 难度：中等

如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

如图，要把角钢（图1）变成140°的钢架（图2），则需在角钢（图1）上截去的缺口的度数是    度．

14. 难度：中等

如果两个角的两边互相平行，则两角的关系是    ．

15. 难度：中等

至诚学校初一年级数学竞赛，得100分的有2人，90～99分的有9人，80～89分的有17人，70～79分的有28人，60～69分的有36人，50～59分的有7人，还有1人得48分，则总平均成绩介于    分（最小值）与    分（最大值）之间．

16. 难度：中等

已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD所在直线对折，点C落在点E的位置（如图），则∠EBC等于    度．

17. 难度：中等

直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x，则x=    ．

18. 难度：中等

若不等式组有解，那么a必须满足    ．

19. 难度：中等

在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干道，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为10千米．地震监测部门监测到最近的一次地震的震中位置是（-1，2），影响范围的半径为30千米．则下列6个城市在地震范围内的有    个．

A（0，1）	B（0，2.5）	C（1.24，0）
D（-0.5，0）	E（1.2，0）	F（-3.23，0）

20. 难度：中等

关于x的不等式（2a-b）x+（-a-5b）＞0的解集为，则关于x的不等式（3b-5a）x＜17a+b的解集为    ；

三、解答题

21. 难度：中等

22. 难度：中等

观察图A和图B，请回答下列问题：
（1）请简述由图A变换为图B的形成过程：；______
（2）若AD=3，DB=4，△ADE与△BDF面积的和______．

23. 难度：中等

已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=．其中f（x）表示稿费x元应缴纳的税额，假如小五取得一笔稿费，缴纳个人的得税后，得到6216元，问小五的这笔稿费是多少元？

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：______
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）．B（2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标．

26. 难度：中等

小王把一个边长为8的正方形剪成4块，拼成一个矩形，如果图中没有缝隙也没有重叠，你认为这样的拼图方法正确吗？答：______．
（认为正确就填“正确”；认为错误填上“错误”，再说明理由）

27. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．
求证：BD=CD．