2007年浙江省宁波市镇海区初中数学教师专业知识测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使分式的值为零的x的一个值可以是（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．1

2. 难度：中等

刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）
A．众数
B．平均数
C．频数
D．方差

3. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．k≤4，且k≠1
B．k＜4，且k≠1
C．k＜4
D．k≤4

4. 难度：中等

实数x，y，m满足：，则m=（ ）
A．100
B．200
C．201
D．2001

5. 难度：中等

如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（ ）

A．（，0）
B．（，0）
C．（3，0）
D．（，0）

6. 难度：中等

如图三个半圆的半径均为R，它们的圆心A、B、C半圆均相切，设⊙D的半径为r，则R：r的值为（ ）

A．15：4
B．11：3
C．4：1
D．3：1

7. 难度：中等

某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满．又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满．则这家旅馆的底层共有房间数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

8. 难度：中等

如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．

9. 难度：中等

已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程x²+（a+b）x+a²+b²=0的根的情况为（ ）
A．有两个负根
B．有两个正根
C．有两个异号的实根
D．无实根

10. 难度：中等

已知点C在一次函数的图象上，若点C与点A（-1，0）、B（1，0）构成Rt△ABC，则这样的点C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

多项式x²+y²-4x+2y+8的最小值为     ．

12. 难度：中等

方程的全体实数根之积为     ．

13. 难度：中等

如图，已知点P为正方形ABCD内一点，且PA=PB=5cm，点P到边CD的距离也为5cm，则正方形ABCD的面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧围成的图形的面积为    ．（结果可含有π）

15. 难度：中等

若a，b，c为实数，且a+b+c=0，abc=2，那么|a|+|b|+|c|的最小值可达到    ．

16. 难度：中等

已知a+b+c=0，a＞b＞c，则的取值范围是     ．

17. 难度：中等

一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图象中的    （填标号）．

18. 难度：中等

已知锐角△ABC中，∠A=60°，BD和CE都是△ABC的高．如果△ABC的面积为12，那么四边形BCDE的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

用两种不同的方法证明“三角形的内角和等于180°”．

20. 难度：中等

如图，已知A是直线l外的一点，B是l上的一点．
求作：（1）⊙O，使它经过A，B两点，且与l有交点C；
（2）锐角△BCD，使它内接于⊙O．
（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明）

21. 难度：中等

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

22. 难度：中等

请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．

23. 难度：中等

甲、乙两船从河中A地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B地和C地．已知河中各处水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程．两船在各自动力不变情况下，分别从B地和C地驶回A地所需的时间为t₁和t₂．试比较t₁和t₂的大小关系．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

25. 难度：中等

在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．
（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．
（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．