2005年浙江省湖州市德清县初三数学通讯赛试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a、b是有理数，如果|a-b|=a+b，那么对于结论：
①a一定不是负数；②b可能是负数，则下列判断正确的是（ ）
A．只有①正确
B．只有②正确
C．①②都正确
D．①②都不正确

2. 难度：中等

已知a、b、c中有两个奇数、一个偶数，n是整数，如果S=（a+2n+1）（b+2n+2）（c+2n+3），那么（ ）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶性不能确定

3. 难度：中等

如图，梯形ABCD对角线相交于点O，已知△AOB的面积为25cm²，△BOC的面积为35cm²，那么梯形ABCD的面积为（ ）

A．140cm²
B．144cm²
C．160cm²
D．无法确定

4. 难度：中等

古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，辛，壬，癸，地支有12个：子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列如下两列：
甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸…
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…则第2次甲和子在同一列时，该列的序号是（ ）
A．31
B．61
C．91
D．121

5. 难度：中等

如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，则（2x-y）²+（2y-z）²+（2z-x）²的最大值是（ ）
A．12
B．20
C．28
D．36

二、填空题

7. 难度：中等

计算（）²⁰⁰⁵-2（）²⁰⁰⁴-2（）²⁰⁰³+2005=    ．

8. 难度：中等

一个正整数，如果加上100后是一个平方数，如果加上168后又是另一个平方数，则这个正整数是     ．

9. 难度：中等

在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE的长为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，腰上的高BD=2，底边上的高AE=4，则tanC的值为    ．

11. 难度：中等

已知a、b、c、d均为质数，且满足10＜c＜d＜20，又c-a也是非偶质数，d²-c²=a³b（a+b），则ab（c+d）的值为     ．

12. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F，若，则S_△ABC=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知a，b，c为实数，且满足下式：a²+b²+c²=1，①，；②求a+b+c的值．

14. 难度：中等

甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

15. 难度：中等

如图，四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形，
（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求证：S_{四边形PQMN}=S_ABCD
（2）若S_{四边形PQMN}=S_ABCD，问是否能推出MP∥BC或QN∥AB？证明你的结论．