初三奥赛训练题15：圆与圆（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

两个半径相等的⊙O₁和⊙O₂分别与⊙O外切和内切，并且O₁O=7cm，O₂O=5cm，则⊙O与⊙O₁的半径分别是    ．

2. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂外切，都与⊙O₃内切，如果O₁O₂=3，O₁O₃=1，O₂O₃=2，则⊙O₁、⊙O₂与⊙O₃的半径分别是    ．

3. 难度：中等

两个同心圆的半径分别是5cm和4cm，大圆的一条长为8cm的弦AB与小圆相交于C、D两点，则CD=    cm．

4. 难度：中等

半径分别为3cm和4cm的⊙O₁和⊙O₂相交于M、N两点，如果O₁M⊥O₂M，则公共弦MN的长是    cm．

5. 难度：中等

半径分别为r₁，r₂的⊙O₁和⊙O₂有公共弦AB，并且AB=2a，则连心线O₁O₂=    ．

6. 难度：中等

半径分别为r₁，r₂的⊙O₁和⊙O₂相离，并且一条外公切线长度为t₁，一条内公切线的长度为t₂，则t₁²-t₂²=    r₁r₂；如果一条外公切线与连心线所夹锐角为α，则sinα=    ；如果一条内公切线与连心线所夹锐角为β，则sinβ=    ．

7. 难度：中等

半径分别是4cm和1cm的两圆外切，则一条外公切线的长度是    cm．

8. 难度：中等

半径分别是3cm和2cm的两圆的圆心距为13cm，则一条内公切线的长度是    ．

9. 难度：中等

半径之比为3：5的两圆外切，并且两圆上相距最远的两点距离为32cm，则大圆半径为    cm．

10. 难度：中等

两个相外切的小圆都与同一个大圆内切，如果以三个圆心为顶点的三角形周长是20cm，则大圆的半径是    cm．

11. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的弦AC切⊙O₂于点A，作⊙O₂的弦AD切⊙O₁于点A，设BC=a，BD=b，则公共弦AB的长是    ．

12. 难度：中等

两圆相交于A、B两点，过⊙O₂上一点P作⊙O₁的割线PAC与PBD，已知AB=2，DC=4，PB=3，则PC=    ．

13. 难度：中等

半径分别为12cm和3cm的两圆相外切，则其内公切线被两条外公切线截得的线段长是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，则DE=    ，∠E=    ．

15. 难度：中等

已知两同心圆以O为圆心，P是大圆外一点，PA切在大圆于A，PC切小圆于B，交大圆于C、D两点，如果PA=12，OP=15，PC=18，则两圆的半径分别是    ．

16. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂外切于一点，AB是外切公切线，A、B是切点，如果AB=6，直线AB与O₁O₂所夹的角为30°，则两圆的半径分别是    ．

17. 难度：中等

半径分别为4和6的⊙O和⊙O′外离，并且圆心距OO′=20，则两条内切公切线所夹的锐角是    度．

18. 难度：中等

在半径为1的圆周上作两条弦AB=1，AC=，则∠BAC的度数为    ．

19. 难度：中等

AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P在线段AB上，则PC+PD的最小值为    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是    ．