2010-2011学年贵州省毕节市撒拉溪中学九年级（上）数学擂台赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数的倒数是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

2. 难度：中等

已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）

A．0
B．-2a
C．2b
D．-2a-2b

3. 难度：中等

已知与-x³y²ⁿ是同类项，则（nm）²⁰¹⁰的值为（ ）
A．2010
B．-2010
C．1
D．-1

4. 难度：中等

关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

5. 难度：中等

y₁=x（x≥0）；的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）
②当x=1时，BC=4
③当x＞2时，y₁＞y₂
④当x逐渐增大时，y₁与y₂都随x的增大而增大．

A．①③
B．③④
C．②④
D．①②

6. 难度：中等

毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（ ）
A．5人
B．6人
C．7人
D．8人

7. 难度：中等

10、12、9、12、10、14，则这组数据的（ ）
A．众数是10
B．中位数是12
C．极差是5
D．平均数是11

8. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜2
C．1＜x＜2
D．无解

9. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB，AC⊥BC，将梯形沿对角线AC翻折后，点D落在E处，则∠B的度数为（ ）

A．60°
B．45°
C．40°
D．30°

10. 难度：中等

若x²-x-2=0，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为（ ）
A．-3＜m＜1
B．m＞1
C．m＜-3
D．m＞-3

13. 难度：中等

一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这样的几何体至少用多少个小立方体（ ）

A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

15. 难度：中等

若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）²⁰⁰⁹的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

二、填空题

16. 难度：中等

计算：=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．

四、填空题

18. 难度：中等

下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是    ．

19. 难度：中等

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为    ．

20. 难度：中等

如果关于x的方程x²-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=    ．

21. 难度：中等

分解因式：x³-2x²y+xy²=    ．

22. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=    ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=    （用含有n的式子表示）．

五、解答题

23. 难度：中等

计算：（）^-1-2009+|-2|-

24. 难度：中等

解分式方程：．

25. 难度：中等

已知x²-5x=14，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

26. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
求证：AB=FC．

27. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

28. 难度：中等

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

29. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

30. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）